B erdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

Funksiya hosilasi. Hosilaning geometrik va fizik ma’nosi
Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo’lib, ,
bo’lsin.
Ma’lumki, ushbu

ayirma funksiyaning nuqtadagi orttirmasi deyiladi.
Ta’rif. Agar ushbu

limit mavjud va chekli bo’lsa, u funksiyaning nuqtadagi hosilasi
deyiladi. Odatda funksiya hosilasi , yoki yoki kabi
belgilanadi. Demak,
(1)
Agar deyilsa, unda va da bo’lib,
(1) munosabat quyidagi ko’rinishga keladi:
(2)
Misol. Ushbu funksiyaning nuqtadagi hosilasini toping.
Yechilishi. Bu funksiyaning nuqtadagi orttirmasi
formulaga ko’ra

bo’ladi. Unda

bo’ladi.
Misol. Aytaylik,

bo’lib, bo’lsin. Unda

bo’lib, uning dagi limiti mavjud emas. Demak, berilgan funksiya
nuqtada hosilaga ega emas.
Funksiyaning o’ng va chap hosilalari.
Faraz qilaylik, funksiya to’plamda berilgan bo’lib,
bo’lsin.
Ta’rif. Agar ushbu

limit mavjud bo’lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi chap hosilasi
deyiladi va kabi belgilanadi.

Aytaylik, funksiya to’plamda berilgan bo’lib,
bo’lsin.
Ta’rif. Agar ushbu

limit mavjud bo’lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi o’ng hosilasi
deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Masalan, funksiyaning nuqtadagi o’ng hosilasi
chap hosilasi bo’ladi.
Funksiyaning o’ng hamda chap hosilalari bir tomonli hosilalar deb ataladi.
Yuqoridagi ta’riflardan quyidagi xulosalarga kelishimiz mumkin:

1. 
   Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, u holda bu funksiya nuqtada o’ng hamda chap hosilalarga ega va = tengliklar o’rinli bo’ladi.
   
2. 
   Agar funksiya nuqtada o’ng hamda chap hosilalarga ega bo’lib, bo’lsa, u holda funksiya nuqtada hosilaga ega va =
   

tenglik o’rinli bo’ladi.