B erdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

Zarurligi. funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. Ta’-
rifga binoan,

bo’ladi, bunda .
Bu tenglikdan foydalanib topamiz:

Demak, mavjud va u bo’ladi.
Yetarliligi. funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. Ta’-
rifga ko’ra

bo’ladi. Agar

deyilsa, unda

Bo’lishi kelib chiqadi, bunda . Demak, funksiya diffe-
rensiallanuvchi.
Ta’rif. Funksiya orttirmasidagi ifoda funksiyaning nuqtadagi
differensiali deyiladi va kabi belgilanadi.
.

Funksiya differensialining sodda qoidalari
Faraz qilaylik, va funksiyalar da berilgan bo’lib,
nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. U holda da quyidagilar o’rinli
bo’ladi:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

4. 
   
   

bo’ladi.
Isboti. Bu tengliklarni isbotlashda hosila formularidan foydalanamiz.

1. 
   
   

bo’lishini e’tiborga olsak, unda quyidagi tenglikka kelamiz:

bo’lishi kelib chiqadi.

2. 
   
   

tengliklarni e’tiborga olsak, quyidagilarga ega bo’lamiz:


bo’lishi kelib chiqadi.

3. 
   
   

Bo’lishini e’tiborga olsak, unda quyidagi tenglikka kelamiz:


Misol. Ta’rifdan foydalanib, funksiyaning nuqtadagi
differensiali topilsin.
Yechilishi. Bu funksiyaning nuqtadagi orttirmasini topamiz:


Demak, bo’ladi.