B erdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

Funksiya differensiali va taqribiy formulalar. Funksiya differensiali yor-
damida taqribiy formulalar yuzaga keladi.
Aytaylik, funksiya da berilgan bo’lib, nuqtada
chekli hosilaga ega bo’lsin. U holda da

bo’ladi.
Ayni paytda, funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lib, uning
differensiali
bo’ladi.
Ravshanki,
bo’lb, da
bo’ladi. Natijada
ya’ni
taqribiy formula hosil bo’ladi. formula
nuqtada differensiallanuvchi funksiyaning nuqtadagi
orttirmasi ni uning shu nuqtadagi differensiali bilan almashti-
rish mumkinligini ko’rsatadi. Bu almashtirishning mohiyati funksiya orttirmasi
argument orttirmasining, umuman aytganda murakkab funksiyasi bo’lga holda,
funksiya differensiali esa argument orttirmasining chiziqli funksiyasi
bo’lishidadir.
formulada deyilsa, unda
bo’ladi.
Misol. Ushbu miqdorni taqribiy hisoblang.
Yechilishi. Agar , deyilsa, unda
formulga ko’ra

bo’ladi.
Ma’lumki, nuqtada differensiallanuvchi funksiya grafigiga
nuqtada o’tkazilgan urinmaning tenglamasi quyidagi ko’rinishda
yoziladi:

Demak, taqribiy formula geometrik nuqtayi
nazardan, funksiya ifodalagan egri chiziqni nuqtaning yetarli kichik
atrofida shu funksiya grafigiga nuqtada o’tkazilgan urinma bilan
almashtirilishi mumkinligini bildiradi.
formulada deyilsa, u ushbu

ko’rinishga keladi.

Funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiallari