«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

5-misol. 2,3544 sonni  = 0,2% nisbiy xatolik bilan yaxlitlang.
Yechish. Faraz qilaylik, a = 2,3544; (a) = 0,2%. U holda (a) = a·(a) = 0,00471. Bu sonning ishonchli raqamlari uchta, shuning uchun bu sonni uning uchta raqamini saqlagan holda yaxlitlaymiz: A = 2,35; (A) = (a) + 0,0044 + 0,00471 = 0,00911 < 0,01. Demak, yaxlitlangan 2,35 sonning barcha uchta raqami ishonchli ekan.
6-misol. a = 24253 taqribiy sonning nisbiy xatoligi 0,1% bo‘lsa, uning nechta raqami ishonchli bo'ladi?
Yechish. = , , bo`lsa, sonining birinchi n ta manoli raqami ishonchli bo`lar edi. Bu yerda m=4 bo`lgani uchun, dan n=3 bo`ladi. Berilgan sonni =243*10² deb yozish muofiqdir.

2.3 Ildiz va darajani hisoblashdagi nisbiy va absoyut xatoliklar

5-misol. Ushbu x ² + 0,4002x + 0,00008 = 0 kvadrat tenglamaning ildizlarini hisoblash xatoligini baholang.
Yechish. Ildizlarning aniq qiymati: x ₁ = –0,4 va x ₂ = –0,0002. Kvadrat tenglamani yechish formulasiga ko‘ra ildizlarning taqribiy qiymatlari x₁₂ = (–0,40002
 0,3996)/2, bu yerdanx ₁ = –0,3999 va x ₂ = –0,0003. Bu ildizlarning absolyut va nisbiy xatoliklari: ₁ = 0,0001; ₂ = 0,0001; ₁ = 0,00025; ₂ = 0,5. Demak, ikkinchi ildizning aniqligi juda kam. Bu qiymati bir biriga juda yaqin bo‘lgan sonlarni ayirishdan qochish kerak, degan qoidaga zid. Shuning uchun ikkinchi ildizni hisoblashda kasrning surat va maxrajiga suratdagi ifodaning qo‘shmasini ko‘paytiramiz va ushbu x₂ = –0,00016/(0,3996+0,4002) = –0,00016/0,7988 = 0,0002 natijaga kelamiz. Afsuski, hamma vaqt ham bunday natijaga erishishning umumiy qoidasi yo‘q.
6-misol. Faraz qilaylik, o‘lchovlar natijasi x = 1,5; uning chegaraviy absolyut xatoligi  _x = 0,05 bo‘lib, uning barcha raqamlari qat’iy ma’noda ishonchli. tgx ning qiymatini hisoblang.
Yechish. Hisoblashni mikrokalkulyatorda bajaraylik: tg1,5 = 14,10141994. Ishonchli raqamlarni aniqlash uchun funksiyaning absolyut xatoligini topamiz:  _tgx =x /cos²x =0,05/0,005 = 10. Bu esa tg1,5 = 14,10141994 hisobning birorta ham raqami ishonchli emasligini bildiradi. Demak, dastlabki x ni aniqlashda aniqroq o‘lchov asbobidan foydalanish zarur ekan. Masalan, o‘lchovdan olingan natija x = 14923, x= 0,0005 bo‘lsa, u holda tgx = tg1,4923 = 12,71327341,  tgx< 0,0005/0,006 < 0,09, ya’ni o‘lchovdan olingan natijaning 2 ta raqami qat’iy ma’noda ishonchli. Endi yakuniy natijani 12,7 deb yaxlitlab olish mumkin.