«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

II BOB. AMALIY QISM

2.1 Yig‘indi va ayirmaning nisbiy va absolyut xatoliklarni aniqlash

1-misol. Hisoblashlar natijalariga ko‘ra a = 2520 va b = 2518 sonlar olindi. Bu sonlar ayirmasining xatoligini tahlil qiling.
Yechish. Bu sonlarning absolyut xatoliklari (a) = (b) = 0,5 va nisbiy xatoliklari (a)  (b) = 0,5/2518 = 0,0002 = 0,02%. Ayirma uchun (a–b) = (a) +
(b) = 1 va (a–b)  ((a) + (b))/ a–b  =0,5 = 50%. Sonlarning har biri juda kichik nisbiy xatoliklarga ega bo‘lishiga qaramasdan, ularning ayirmasi uchun juda ham noaniq natijaga ega bo‘ldik. Agar boshqa tasodifiy o‘lchovlarni bajargan taqdirimizda ham bu sonlar orasidagi farq 0, 1, 2, 3, 4 bo‘lishi mumkin. Shuning uchun hisoblashlar jarayonida ayirmada bir biriga juda yaqin sonlar hosil bo‘lish holatidan qochish kerak. Buning uchun hisoblashning ba’zi bosqichlarida aniqlikni yo‘qotib qo‘ymaslik maqsadida algoritmning ko‘rinishini almashtirish ma’qul bo‘ladi.
2-misol. Geodezik o‘lchovlar natijasida olingan quyidagi o‘nta sonning yig‘indisini topish va natijani baholash talab etilsin: 0,2897; 0,4976; 2,488; 7,259;16,38; 62,49; 216,2; 523,3; 1403; 5291.
Yechish. Ushbu sonlar yig‘indisining aniq qiymati: 7522,9043. Endi ushbu yig‘indini to‘rt razryadli to‘rda (beshinchi razryad tashlab yuboriladi) chapdan o‘ngga qarab hisoblaymiz, yig‘indi 7522 ga teng. Endi ushbu yig‘indini aksincha, o‘ngdan chapga qarab hisoblaymiz: 7520. Ko‘rinib turibdiki, oxirgi har ikkala holda ham natija noaniq. Natijani baholaymiz, ya’ni ularning absolyut va nisbiy xatoliklarini hisoblaymiz:  ₁ = 0,9043;  ₂ = 2,9043;  ₁ = 0,0001202;  ₂ = 0,000386. Demak, birinchi hol, ya’ni kichik sondan kattasiga qarab yig‘indi olishda nisbiy xatolik kam bo‘lar ekan. Agar yig’indini 7523 deb olsak, u holda ₃ = 0,0957; ₃ = 0,00001272.
3-misol. Millimetrlarga bo‘lingan lineyka yordamida qalamning uzunligi o‘lchandi. O‘lchash 17,9 sm ni ko‘rsatdi. Bu o‘lchashning chegaraviy nisbiy xatoligini ko‘rsating.