«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI


«AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA» KAFEDRASI

«Hisoblash usullari» fanidan
KURS ISHI

Mavzu: Yig‘indi va ayirma, ko‘paytma va bo‘linma, daraja va ildizlarning absolyut va nisbiy xatoliklari

Bajardi: 19.06-guruh talabasi A.Sobirov

Raxbar: A.Ismoilov

Farg‘ona– 2022 y.

MUNDARIJA

KIRISH 3
I BOB. XATOLIKLAR NAZARIYASI HAQIDA 7
1.1Xatoliklar nazariyasi haqida tushuncha 7
1.2 Absolut va nisbiy xatolar 9
1.3 Funksiya xatoligi 12
1.3 Xatoliklar nazariyasining elementlari 13
II BOB. AMALIY QISM 17
2.1 Yig‘indi va ayirmaning nisbiy va absolyut xatoliklarni aniqlash 17
2.2 Ko‘paytma va bo ‘linmani hisoblashda nisbiy va absolyut xatoliklar 20
2.3 Ildiz va darajani hisoblashdagi nisbiy va absoyut xatoliklar 22
2.2 Nisbiy va absolyut xatoliklarni aniqlash bo`yicha namunaviy misollarning EXCEL va CSharp dagi yechimi. 24
XULOSA 34
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 35

KIRISH

Agar mendan “Sizni nima qiynaydi?” deb so’rasangiz, farzandlarimizning ta’lim va tarbiyasi deb javob beraman.
Sh. M. Mirziyoyev
Bugungi kunga qadar «Hisoblash usullari», «Hisoblash matеmatikasi», «Sonli usullar» kabi kitoblar xorij tillarida ko‘plab chop etilgan. Lеkin, o‘zbеk tilida, ayniqsa o‘zbеk tiliga asoslangan yangi lotin yozuvida yozilgan adabiyotlar esa juda kam. Shu bilan bir qatorda, yuqori tеxnologiyalar, fan va tеxnikaning rivojlangan bugungi kunida zamon talablariga javob bеradigan, ta`lim yo‘nalishlarining DTS va fan dasturlari asosida yozilgan darslik va o‘quv qo‘llanmalarga talab juda kattadir. Ayniqsa, raqobatbardosh kadrlar tayyorlashda hisoblash matеmatikasi yutuqlaridan, zamonaviy axborot va kommunikasiya tеxnologiyalari, dasturlash tillari va vositalarini qo‘llab xalq ho‘jaligining turli-tuman masalalarini kompyutеr yordamida yechishni o‘rgatishga katta ahamiyat kasb etadi.
IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematik olimi Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy hisoblash matematika fanini yaratishga katta hissa qo’shgan. Chet el olimlaridan Nyuton, Eyler, Lobachevsky, Gauss kabilar ham bu fanni yaratishga ulkan hissa qo’shganlar. Matematikada tipik matematik masalalarining yechimlarni yetarlicha aniqlikda hisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan foydalanish yo’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasi deyiladi. Fanning maqsadi funksional fazolarda to’plamlarni va ularda aniqlangan operatorlarni yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo’llanadigan sharoitda masalalarni yechish uchun oqilona va tejashlar algoritm va metodlar ishlab chiqishdan iborat.
Hisoblash usullari amaliyotda uchraydigan masalalarni taqribiy yechish bilan shugʻullanadi. Maʼlumki, tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan koʻpgina masalalar chiziqsiz differensial tenglamalarga keltiriladi, yaʼni ularning analitik yechimini topish nihoyatda murakkab masala, shu sababli taqribiy yechish usullaridan foydalanish koʻproq samara beradi. Hisoblash usullari zamonaviy matematikaning bir ajralmas qismi hisoblanadi. Hisoblash usullari koʻpgina amaliyot masalalarini yechishda, ayniqsa, modellari differensial tenglamalar terminida ifodalanadigan jarayon, jarayonlarni tadqiq qilishning ajralmas qismi ekanligi maʼlum. Bunday modellarni samarali tatbiq qilish u yoki bu hisoblash algoritmlarini tanlash va kompyuterda dasturlash usullari bilan bevosita bogʻliq.
Elektron hisoblash mashinalari (EHM) ning inson faoliyatining turli sohalariga tobora chuqurroq kirib borishi hozirgi zamon muhandis (injener)laridan hisoblash texnikasi va amaliy matematika usullarini yetarii darajada bilishlarini talab etmoqda. Oliy texnika o‘quv yurtlarining talabalari birinchi kursdayoq hisoblash usullari va algoritmik tillami o'rganadilar, ulardan umummuhandislik va maxsus fanlar bo'yicha laboratoriya ishlari, kurs ishlari hamda diplom ishlarini bajarishda foydalanadilar. Hisoblash usullarini yuqori malakali mutaxassislar yaratadilar. Oliy texnika o'quv yurtlarining talabalari va ilmiy xodimlari shu usullarning asosiy g'oyalarini tushunsalar va o‘z masalalarini yechishda ulardan foydalana olsalar shuning o‘zi yetarlidir.
Haqiqatda mavjud obyektlarning asosiy xossalarini ularning matematik modellari yordamida o‘rganishning klassik vositasi bu analitik usullar bo‘lib, ular aniq yechimni matematik formulalarda ifodalash imkonini beradi. Bu usullar hozirgi kunda ham masalani yechish haqida yetarlicha aniqlikdagi to‘la axborotni bermoqda va ular o‘z amaliy ahamiyatini yo‘qotgani yo‘q. Ammo, afsuski, ularning qo‘llanilish sohasi juda cheklangan. Shuning uchun, odatda, sonli usullarga yoki hisoblash usullariga murojaat qilinadi. Hisoblash usullari – bu matematik modelga mos algoritmlarni qo‘llashga asoslangan amaliy matematika masalalarini taqribiy yechish usullari. Hisoblash usul- lari analitik usullardan farqli ravishda umumiy yechimni emas, balki xususiy yechimni beradi. Bunda sonli va mantiqiy massivlar ustida yetarli sondagi arifmetik va mantiqiy amallar bajarilishi talab qilinadi. Hisoblash usullari fanining sonli tahlil qismi ikki turdagi sonli usullarga bo‘linadi: 1) to‘g‘ri usullar (ma’lum bir sondagi amallar bilan yechimni topishga asoslangan usullar); 2) iteratsion usullar (qaytarilu- vchi (siklik) jarayonlardan foydalanishga asoslangan va ketma-ket yaqinlashuvchi natijalarni olish imkonini beruvchi usullar). Hisoblash usullariga ehtimoliy usullar (yechimni tasodifiy izlash) ham kiradi.
Kurs ishining dolzarbligi. Kompyuterning qo’llanilish sohalaridan biri matematik, mexanik va fizik jarayonlarni va obyektlarning matematik modellarini hisoblash usullari va kompyuterlarning dasturiy vositalari yordamida tadqiq etish bo’lib qolmoqda. Hisoblash usullari va kompyuterlarning zamonaviy imkoniyatlari birgalikda bunday jarayonlar va obyektlarning shu paytgacha noma’lum xususiyatlarini ochishga va shu asnoda, texnologik jarayonlarni takomillashtirishga xizmat qilmoqda. Ushbu kurs ishining mavzusi ham hisoblash usullari va kompyuterning ilmiy tadqiqot ishlarida qo’llanilishiga bog’liq bo’lib, ilmiy va amaliy jihatdan dolzarbdir.