«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
«AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA» KAFEDRASI

«Hisoblash usullari» fanidan
KURS ISHI

Mavzu: “Funksiyani interpolyatsiyalash.Interpolyatsiya masalasining qo’yilishi”

Bajardi: 19.06-guruh talabasi A.Madaminov
Raxbar: A. Ismoilov

Farg’ona– 2022

Mundarija

KIRISH 3
I BOB. FUNKSIYALARNI INTERPOLYATSIYALASH 5
1.1. Chekli ayirmalar va ularning xossalari 5
1.2. Nyutonning 1-interpolyatsion formulasi 7
1.3. Nyutonning 2-interpolyatsion formulasi 9
II BOB. INTERPOLYATSIYA MASALASINI QO’YILISHI 12
2.1 Algebraik interpoiyatsiyalash masalasining qo‘yilishi 12
2.2 Interpolyatsiyalash xatoligi 13
2.3. Interpolyatsion kvadratur formulalar 14
2.4 Lagranj interpolyatsion ko‘phadi. 21
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati: 29

KIRISH

Hisoblash usullari amaliyotda uchraydigan masalalarni taqribiy yechish bilan shug’ullanadi. Ma’lumki tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan ko’pgina masalalar chiziqsiz differensial tenglamalarga keltiriladi, ya’ni ularning analitik yechimini topish nihoyatda murakkab masala, shu sababli taqribiy yechish usullaridan foydalanish ko’proq samara beradi.
Hisoblash usullari zamonaviy matematikaning ajralmas bir qismi xisoblanadi. Hisoblash usullari ko’pgina amaliyoy masalalarini yechishda, ayniqsa, modellarni differensial tenglamalar terminida ifodalanadigan jarayon, jarayonlarni tanqid qilishning ajralmas qismi ekanligi ma’lum. Bunday modellarni samarali tadbiq qilish u yoki bu hisoblash algoritmlarini tanlash va kompyuterda dasturlash usullari bilan bevosita bog’liq.
IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematik olimi Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy hisoblash matematika fanini yaratishga katta hissa qo’shgan. Chet el olimlaridan Nyuton, Eyler, Lobachevsky, Gauss kabilar ham bu fanni yaratishga ulkan hissa qo’shganlar. Matematikada tipik matematik masalalarining yechimlarni yetarlicha aniqlikda hisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan foydalanish yo’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasi deyiladi. Fanning maqsadi funksional fazolarda to’plamlarni va ularda aniqlangan operatorlarni yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo’llanadigan sharoitda masalalarni yechish uchun oqilona va tejashlar algoritm va metodlar ishlab chiqishdan iborat.
Vavilon olimlarining asosiy faoliyati matematik jadvallar tuzishdan iborat bo’lgan. Shu jadvallardan bizgacha yetib kelgaplaridan biri miloddan 2000 yil avval tuzilgan bo’lib, unda 1 dan 60 gacha bo’lgan sonlarning kvadratlari keltirilgan. Miloddan avvalgi 747-yilda tuzilgan boshqa bir jadvalda Oy va Quyoshning tutilish vaqtlari keltirilgan. Qadimgi misrliklar ham faol hisobchilar bo’lganlar. Ular murakkab - (alikvota yoki Misr kasrlari deb ataluvchi) kasrlarni surati birga teng bo’lgan oddiy kasrlar yig’indisi shaklida ifodalovchi jadvallar tuzishgan va chiziqli bo’lmagan algebraik tenglamalarni yechish uchun vatarlar usulini yaratishgan.
Diofant III asrda aniqmas tenglamalarni yechishdan tashqari kvadrat tenglamalarni sonli yechish usulini yaratgan. IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematigi Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy hisoblash metodlarini yaratishga katta hissa qo’shgan.