«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

1.2 Absolut va nisbiy xatolar

Agar - biror miqdorning aniq qiymati bo‘lib, α uning ma’lum taqribiy qiymati bo‘lsa, u vaqtda α sonning absolut xatoligi deb = ga aytiladi. Absolut xatolik faqat nazariy ahamiyatga egadir, chunki ko‘pincha biz ning qiymatini bilmaymiz, shuning uchun ni ham bilmaymiz. Lekin ning o‘zgarish chegaralarini ko'rsatishimiz mumkin. Bu chegaralar taqribiy a sonni topish usuli bilan aniqlanadi. Masalan, biz o'lchashni oddiy chizg‘ich bilan bajarsak, absolut xatolik, odatda, 0.5mm dan oshmaydi, agarda shu ishni shtangen sirkulda bajarsak, absolut xatolik 0.1mm dan oshmaydi.
Absolut xatodan kichik bo'lmagan har qanday songa taqribiy _{ } sonning absolut limit xatosi deb aytiladi. Bu ta’rifdan < , bundan esa kelib chiqadi.
Absolut xato va limit absolyut xato hisoblash xatoligini baholash uchun yetarli emas. Misol uchun, ikkita og‘irlik o‘lchanganda m₁=100.2±0.2g va m₂=12.6±0.2g_{ }natijalar hosil boisin, bu yerda har ikkalasida limit absolut xatolik bir xil bo‘lishidan qat’i nazar birinchi o‘lchash ikkinchi o‘lchashdan ancha aniqdir. Aniqlikni yaxshiroq baholaydigan tushuncha kiritamiz.
Absolut xatoning taqribiy sonning absolut qiymatiga nisbati taqribiy sonning nisbiy xatosi  deb aytiladi:

Xuddi yuqoridagidek limit nisbiy xato   tushunchasi kiritiladi:

Limit nisbiy xulolik yordamida son quyidagicha yoziladi:

Bundan keyin biz limit absolut xato va limit nisbiy xatoni qisqacha absolut va nisbiy xato deymiz. Absolut xato ismli, nisbiy xato ismsiz miqdordir. Odatda, nisbiy xato protsentlarda yoziladi.
Sonning ifodasidagi (yozilishidagi) chap tomondan birinchi noldan farqli raqamidan boshlab barcha raqamlar va saqlanilgan razryadlami bildiruvchi oxirgi nollar taqribiy sonning ma 'noli raqamlari deyiladi.
Agar tengsizlik bajarilsa, u holda taqribiy

sonning birinchi n ta ma’noli raqami ishonchli raqamlar deyiladi.
Taqribiy son ning ishonchli raqamlari soni bilan uning nisbiy xatoligi orasida quyidagi

bog‘lanish mavjud.
Isboti. Taqribiy son n ta ishonchli raqamga ega bo’lganligi uchun
uning ko‘rinishi quyidagicha bo’ladi:

bu yerda

bo‘lib, bundan

bo’ladi. ni undan katta bo’lmagan songa almashtirsak, bu tengsizlik yanada kuchayadi:
(1)
Bu tengsizlikning o'ng tomoni n = 1 da eng kichik qiymatga ega bo'ladi, shuning uchun
(2)
bo'ladi. ligidan

bo’lib,

ta’kid o‘rinliligi kelib chiqadi.
Natija 1. Taqribiy a sonining limit nisbiy xatoligi deb,
(3)
ni olish mumkin, bu yerda α_m=0 bo‘lib,α taqribiy sonning birinchi
ma’noli raqami.
Natija 2. Agar taqribiy α sonning ishonchli raqamlar soni ikkidan katta bo’lsa, amaliyotda
(4)
deb olish o‘rinli.
Haqiqatan, (1) da ishtirok etuvchi ni e’tiborga olmasak ham bo'ladi. U holda

bo’lib, bundan