|
Kurs ishining maqsadi. Ushbu kurs ishini yozishda biz yechib kelayotgan tenglamalarda qanchalik xatolarga yo`l qo`yayotganimiz va xatoliklarning katta-kichikligini tekshirish ko’zda tutilgan.
Kurs ishining vazifalari Yig‘indi va ayirma, ko‘paytma va bo‘linma, daraja va ildizlarning absolyut va nisbiy xatoliklari hamda tenglamalarni taqribiy yechish usullari o’rganiladi
Kurs ishining obyekti va predmeti. Yig‘indi va ayirma, ko‘paytma va bo‘linma, daraja va ildizlarning absolyut va nisbiy xatoliklari kurs ishining tadqiqot obyektidir. Ushbu ishda taqribiy hisoblangan tenglamalarning xatoliklari masalasi qaraladi
I BOB. XATOLIKLAR NAZARIYASI HAQIDA Xatoliklar nazariyasi haqida tushuncha
Ko`pincha matematik masalalarni sonli yechishda biz doimo aniq yechimga ega bo`la olmasdan, balki yechimni u yoki bu darajadagi aniqlikda topamiz. Demak, aniq yechim bilan taqribiy yechim orasidagi xatolik qanday qilib kelib qoladi degan savol tug`ilishi tabiiydir. Bu savolga javob berish uchun xatoliklarning hosil bo`lish sabablarini o`rganish lozimdir.
Matematikada tabiat hodisalarining miqdoriy nisbati u yoki bu funksiyalarni bir-birlari bilan bog`laydigan tenglamalar yordamida tasvirlanadi va bu funksiyalarning bir qismi ma`lum bo`lib, boshqalarini topishga to`g`ri keladi. Tabiiyki, topilishi kerak bo`lgan miqdorlar daslabki ma`lumotlarni funksiyasi bo`ladi. Kerakli yechimni ajratib olish uchun dastlabki ma`lumotlarga konkret qiymatlar berish kerak. Bu dastlabki ma`lumotlar, odatda tajribadan olinadi yoki biror bir boshqa masalani yechishdan olinadi. Har ikki holda ham biz aniq qiymatga emas taqribiy qiymatiga ega bo`lamiz. Shuning uchun agar dastlabki malumotlarning har bir qiymati uchun tenglamani aniq yechganimizda ham, baribir taqribiy natijaga ega bo`lamiz.
Har qanday matematik masalaning qo‘yilishida turli miqdorlar (parametrlar) qatnashadi. Bizni qiziqtirgan yechimni topishimiz uchun masalada qatnashuvchi parametrlarning qiymati berilgan bo’lishi kerak. Misol uchun,
differensial tenglamaning konkret xususiy yechimini topish uchun y( ) = boshlang‘ich shart berilgan bo‘lishi kerak. Bundan tashqari differensial tenglamaning o‘ng tomoni f(x,y) ba’zi parametrlarga bog‘liq bo‘lsa, ularning qiymatlari ham berilgan bo'lishi shart. Berilgan masalaning bizni qiziqtirgan yechimini topish uchun, masalada qatnashuvchi barcha parametrlami dastlabki ma'lumotlar deb ataymiz. Tabiiyki, topilishi kerak bo’lgan (bizni qiziqtirgan)
yechim dastlabki ma’lumotlaming funksiyasi bo’ladi. Ko‘pincha dastlabki ma’lumotlar yoki tajribadan, yoki biron-bir boshqa masalani yechishdan hosil bo’ladi. Har ikki holda ham dastlabki ma’lumotlaming aniq qiymatiga emas, balki uning taqribiy qiymatiga ega bo’lamiz. Shuning uchun dastlabki ma’lumotlaming berilgan har bir qiymati uchun masalani aniq yechganimizda ham, baribir taqribiy natijaga ega bo‘lamiz va natijaning aniqligi dastlabki ma’lumotlaming aniqligiga bog‘liq bo‘ladi.
Aniq yechim bilan taqribiy yechim orasidagi farq xato deyiladi. Dastlabki ma’lumotlaming noaniqligi natijasida hosil bo‘lgan xato yo'qotilmas xato deyiladi. Tabiiyki, bu xatolik berilgan masalani yechuvchiga bog’liq bo’lmay, to’la-to‘kis berilgan ma’lumotlarning aniqligiga bog’liqdir. Agar boshlang‘ich ma’lumotlarning aniqligi ma’lum bo’lsa, matematik masala yechimining xatoligini baholay bilish kerak.
Ma’lumki, ba’zi matematik ifodalar tabiat hodisalarining ozmi ko‘pmi ideallashtirilgan modelini tasvirlaydi. Shuning uchun tabiat hodisalarining aniq matematik ifodasini (tenglamalarini, formulasini) berib bo’lmaslik bois, natijada xato kelib chiqadi. Bundan tashqari, biron masala aniq matematik formada yozilgan bo’lsa va uni bu ko‘rinishda yechish mumkin bo‘lmasa, u holda bu masala unga yaqinroq va yechish mumkin bo’lgan masalaga almashtiriladi. Buning natijasida hosil bo’ladigan xato metod xatoligi deyiladi.
Boshlang’ich berilgan masala sonli yechilishi mumkin bo’lgan masalaga almashtirilgan bo’lsa va, boshlang‘ich qiymatlar aniq bo’lsa ham aniq yechimga ega bo’la olmaymiz. Bu holat quyidagicha izohlanadi: birinchidan, masalada turli irratsional sonlar qatnashishi mumkin, tabiiyki, ulami taqribiy qiymatlariga almashtiramiz ikkinchidan, hisoblash jarayonida oraliq natijalar yaxlitlanadi. Hisoblashlar jarayonida hosil bo’ladigan xatolik hisoblash xatoligi deyiladi.
Shunday qilib, to`liq xato yuqorida aytilgan yo`qotilmas xato, metod xatosi va hisoblash xatolarining yig`indisidan iboratdir.
Do'stlaringiz bilan baham: |
