«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

Ma’noli raqamlar. Sonning yozilishida chapdan noldan farqli birinchi
raqamidan boshlab barcha raqamlari ma’noli raqamlar deyiladi. Odatda sonning, masalan, 273,64 (yoki 273.64) shaklda yozilishi uning fiksirlangan vergulli (nuqtali)shakli deb ataladi. D= ±m*10ⁿ – haqiqiy sonning qo‘zg‘aluvchan vergulli (nuqtali)shaklda yozilishi, bunda m – uning mantissasi va n – tartibi (masalan, 273,64*10⁰, 27,364*10¹). Agar sonning mantissasi m = 0.d1d2...dk (d1≠0) ko‘rinishda yozilgan bo‘lsa, bunday qo‘zg‘aluvchan nuqtali son normallashtirilgan shaklda deyiladi (masalan, 0,27364*10³)
Masalan, 1) x = 3,930602 sonning barcha raqamlari ma’noli (ma’noli raqamlar tagiga chizilgan); 2) x = 0,002607sonning 2, 6, 0, 7 raqamlari ma’noli; dastlabki uchta nollar ma’nosiz, chunki ular 2, 6, 0, 7 raqamlarning joylashishiga xizmat qiladi xolos; shuning uchun berilgan sonni
x = 0,2607_{ }10^-2 ko‘rinishda ham yozish mumkin; 3) x = 5702000 sonning yettita raqami ham ma’noli; agar uni x = 5,72_{ }10^6ko‘rinishda yozsak, u holda 5, 7, 2 raqamlarigina ma’noli. 4) xuddi shinday, 0,03589; 10,4920; 0,00456200.
Mashina hisobi xatoligi. Masalani ShEHM da yechishning xatoliklari uch turga bo‘linadi: kesish xatoligi; tarqatish xatoligi ; yaxlitlash xatoligi.
Kesish xatoligi boshlang‘ich ma’lumotlarni aniqlash sababida yuzaga keladi. Masalan, masalaning shartida qaysidir parametrlar berilgan bo‘lsa, amaliyotda haqiqiy obyekt uchun bu parametrlar biror aniqlik bilan aniqlangan b o‘lishi mumkin. Xuddi shunday, ixtiyoriy fizik parametrlar, hisob formulasi va ularga kiruvchi sonli koeffisiyentlarning noaniqligi ham.
Tarqatish xatoligi masalani yechish uslubini qo‘llashdagi hisoblashlar
natijasida (arifmetik amallarning xarakteri va sonidan bo g‘liq yig‘ilgan xatoliklar) yuzaga keladi. Masalan, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Gauss yoki Kramer usuli bilan yechsak, nazariy jihatdan har ikkala usul ham aniq javobni beradi, ammo tenglamalar sistemasi kattalashganda Gauss usuli Kramer usuliga qaraganda kamroq xatolik beradi (hisoblashlar hajmi kamroq bo‘lganligi sababli).
Yaxlitlash xatoligi sonning haqiqiy qiynatini kompyuter xotir asida aniq saqlab qolishning imkoniyati yo‘qligidan yuzaga keladi.
Butun sonning mashina xotirasida saqlanishini quyidagicha izohlaylik: m asalan, 5 + 7 = 12; 8 – 27 = - 19; 27 × 3 = 81; 1 / 3 = 0; 4 / 2 = 2; 7 / (-3) = -2 (butun sonlarni bo‘lishda natijaning butun qismi olinadi, qoldiq tashlab yuboriladi) va hokazo. Agar butun sonlar ustida bajarilgan amallarning natijasi juda ham katta yokijuda ham kichik bo‘lsa, u holda kompyuter xotirasidagi natijaning oqibatini oldindan aytib bo‘lmaydi. Bunday holda kompyuter ba’zan xato haqida ma’lumot beradi va hisoblashni to‘xtatadi, ba’zan esa siklik qoidaga ko‘ra natija biror songa almashtirib ketiladi va xatoni k o‘rsatmasdan hisoblashlar davom etaveradi. Agar hisoblash natijasi kompyuter xoturasining sonli chegarasidan chiqib ketsa, u holda bunday natijaga ishonib bo‘lmaydi. Bu qoidalar ikkilik arifmetikada ham o‘rinli.Butun son modulining 32 razryadli (ulardan bittasi ishoraga ajratiladi) kompyuterdagi standart formatda yozilishining eng yuqori chegarasi 2³¹ – 1  2109  2147483647 va eng quyi chegarasi –2 ³¹. Demak, hisoblashlar natijasi ana shu chegaradan oshmasa uni aniq deb hisoblash mumkin. Agar hisob natijasi moduli shu chegaradan oshsa, u holda mashina moduli shu chegaradan kichik biror sonni olib, keyingi hisoblashlarni davom ettiradi. Haqiqiy sonning mashinaxotirasida saqlanishini quyidagicha izohlaylik: masalan, π = 3,14159... va e = 2,71828... irratsional sonlarning ma’noli raqamlari soni mantissaga ajratilgan razryadlar sonidan oshib ketadi, bu kompyuter xotirasida berilgan sonlar ma’lum ma’noda aniq ifodalanmaydi, ya’ni oxirgi ma’noli raqam yaxlitlanib yoziladi yoki son cheksiz emas, balki chekli ratsional shaklga keltiriladi, degani. Shuning uchun ShEHMda yechilayotgan har qanday masalaning kiruvchi parametrlari, oraliq natijalari va oxirgi javobi har doim kompyuterning xotirasi doirasida yaxlitlanadi. Ana shu hol sonning ShEHMda ifodalanish diapazoni tushunchasi bilan bog‘liq. ShEHMning xotira qurilmasi r ustivor holatga ega bir xil turdagi fizik qurilmalar joylashtirilishi asosida tuzilgan bo‘lib, bu qurilmalarning har biriga bir xil k (son yozilishi uchun ajratilgan razryadlar soni) ta element mosligi qo‘yiladi. Tartiblashtirilgan elementlar mashina so‘zining razryad to‘rini hosil qiladi: har bir razryadda 0,1, ..., r–1 (r – sanoq sistema asosi) bazis sonlardan birortasi yozilgan bo‘ladi va maxsus razryadda esa «+» yoki «–» ishora yoziladi. Fiksirlangan vergulli sonni yozishda r (sanoq sistema asosi) va k (son yozilishi uchun ajratilgan razryadlar soni)dan tashqari l (sonning kasr qismi uchun ajratilgan razryadlar soni) parametrlar ko‘rsatiladi. Demak, x musbat haqiqiy son quyidagichekli ketma-ketlikda ifodalanadi:
x = ₁r^k-l-1 + ₂r^k-l-2 + ... + _k-lr⁰ + _k-l+1r^-1 + ... + _k-1r^-(l-1) + _kr^-l,
bu yerda _l {0; 1; ...; r–1}.
Sonning bunday ko‘rinishda ifodalanish diapazoni barcha razryadlardagi eng katta raqamlar soni bilan aniqlanadi, ya’ni eng kichik –(r–1)(r–1)...(r–1) dan eng katta (r–1)(r–1)...(r–1) gacha, ifodalinishning absolyut aniqligi esa yaxlitlash uslubidan bog‘liq baholashdir. Eng ko‘p tarqalgan pozitsion sanoq sistemalar 2, 8,16.
Barcha kompyuterlar xotirasida son ikkilik sanoq sistemada ifodalanib saqlanadi. Bu ustivor hol 0 yoki 1 («o‘chirildi» yoki «ulandi»).