«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

2.2 Ko‘paytma va bo ‘linmani hisoblashda nisbiy va absolyut xatoliklar

1-misol. Sharning radiusi taxminan 1 ga teng desak, uning hajmini 0,1 aniqlik bilan hisoblash uchun uning radiusi va π sonni qanday aniqlik bilan hisoblash lozim?
Yechish. Sharning hajmini hisoblash formulasi: V = 4πR ³/3. Absolyut xatoliklar chegarasi: _π = 0,1/(24R³/3)=0,3/8 = 0,0375; _R = 0,1/(24R²)=0,1/(8π) = 0,00398.
2-misol. 1) Jismning og‘irligini o‘lchash natijasi: m = 23,40,2 g. Jismning aniq og‘irligini baholang; 2) Tarvuzni tarozining pallasiga qo‘yib tortishmoqda. O‘lchov toshlarining eng kichigi 50 g. Tarozi tarvuzning og‘irligini 3600 g ko‘rsatdi. Bu son – taqribiy. Tarvuzning aniq og‘irligi noma’lum. Natijalarni taqqoslang.
Yechish. Demak, 1)  _m = 0,2 – absolyut va  _m = 0,2/23,4 = 0,9% – nisbiy xatolik chegarasi; 2) Xuddi shunday, _t = 50; _t = 50/3600 = 1,4%. Demak, _m < _t.
3-misol. Silindrik porshen 35 mm atrofidagi diametrga ega. Mikrometr yordamida o‘lchashning chegaraviy nisbiy xatoligi 0,05% bo‘lishi uchun uni qanday aniqlikda o‘lchash lozim?
Yechish. Misol shartiga ko‘ra 35 mm ning chegaraviy nisbiy xatoligi _x = 0,05% bo‘lishi kerak. Demak, chegaraviy absolyut xatolik _x = 36(0,05/100) = 0,0175 (mm) yoki yaxlitlasak 0,02 (mm). Ma’lumki, x = 35;  _x = 0,0005 ekanligidan ushbu  _x =_x/x formulaga ko‘ra _x = 350,0005 = 0,0175 (mm).
4-misol. Agar π soni o‘rniga 3,14 desak, limit nisbiy xatolik qanday bo‘ladi? Yechish. a _m=3 va n=3 bo`lgani uchun (4) formulaga ko`ra
π) =
bo`ladi.