«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

12-misol. y = sin x funksiyaning x ning aniq qiymatidagi limit absolut xatoligini aniqlang.
Yechish. Ma’lumki, berilgan funksiyani x ning darajalari bo‘yicha Teylor qatoriga yoyilmasi quyidagicha:

y = sinx ning taqribiy qiymatini hisoblash uchun bu qatorda chekli miqdorda hadlarini olish kifoyadir, ya’ni

Bu yaqinlashuvchi qatoming absolut xatoligi

ekanligi bizga ma’lumdir. Demak, limit nisbiy xatolik

ga teng bo‘ladi.
13-misol. da nechta raqam olsak, nisbiy xatoligi =0.001 bo`ladi?
Yechish. formuladan foydalanamiz, ning birinchi raqami va =0.001 bo`lgani uchun

bo`lib bunda ≥ 250 , n>4 bo`ladi.
Agar da 4 ta raqam olsak, uning nisbiy xatoligi 0,001 bo`ladi.

2.2 Nisbiy va absolyut xatoliklarni aniqlash bo`yicha namunaviy misollarning EXCEL va CSharp dagi yechimi.

1-misol. Agar π soni o‘rniga 3,14 desak, limit nisbiy xatolik qanday bo‘ladi?
using System;

namespace xatoliklar
{
class Program
{
public static void Main(string[] args)
{ 
double p=3.14; 
double a=Math.Round(p);
int n=3;
double d=Math.Pow(0.1, n-1)*1/(2*a); //nisbiy xatolik
Console.Write("Nisbiy xatolik:{0}",d);
Console.ReadKey(true);
}
}
}



2-misol. da 4 ta raqam olsak, nisbiy xatoligi qanday bo`ladi.
using System;

namespace xatoliklar
{
class Program
{
public static void Main(string[] args)
{ 
double a=4.6904; 
double b=Math.Pow(22, 0.5);
double d=(b-a)/b; //nisbiy xatolik
Console.Write("Nisbiy xatolik:{0}",d);
Console.ReadKey(true);
}
}
}