Amaliy matematika va informatika kafedrasi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI
AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA KAFEDRASI


«Differensial tenglamalar va matematik fizika » fanidan
KURS ISHI
Mavzu: Chiziqli o’zgarmas koeffitsentli bir jinsli sistemaning holatlar tekisligi
Bajardi: 19.08A-guruh talabasi G.Zaylobiddinova

Kurs ishi rahbari: Z.Ahmedov

Farg‘ona – 2022 y.

MUNDARIJA
KIRISH……………………………………………………………………..3

I BOB.Chiziqli o'zgarmas koifsentli differensial tenglamalar
1.1.Birinchi tartibli differensial tenglamalamalar……………………5
1.2.Chiziqli differensial tenglamalar……………………………………9
1.3.O'zgarmas koifsentli chiziqli differensial tenglama……………..14

II BOB. Differensial tenglamalar sistemasini holat tekisligi
2.1.Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi………………………21
2.2.Bir jinsli bo'lmagan o'zgarmas koifsentli differensial tenglamalar sistemasi………………………………………………………….……….24
2.3.Holat tekisligi………………………………………………….…….29

Xulosa……………………………………………………………….……32
Foydalanilgan adabiyotlar……………………………………………...33

KIRISH
Sayyoramizning ertangi kuni, farovonligi farzandlarimiz qanday inson bolib kamolga yetishi bilan bogliq. Bizning asosiy vazifamiz yoshlarning oz salohiyatini namoyon qilish zarur sharoitlar yaratishdan iborat.
Shavkat Mirziyoyev
Mamlakatimizda yosh avlod talim-tarbiyasiga alohida etibor qaratilmoqda. Ogil- qizlarning zamonaviy bilim olishi, yuksak manaviyatli bolib ulgayishi uchun zarur sharoit yaratish borasida ishlar izchil davom etmoqda.
Davlaningtimiz rahbari Shavkat Mirziyoyev 2017-yil 15-iyun kuni Toshkentda bolib otgan Ijtimoiy barqarorlikni taminlash, muqaddas dinimizning sofligini asrash-davr talabi mavzusidagi anjumanida sozlagan nutqida yosh avlod tarbiyasi haqida alohida toxtalib otdi.
Bizni hamisha oylantirib keladigan yana bir muhim masala-bu yoshlarimizning odob-axloqi, yurish-turishi,bir soz bilan aytganda, dunyoqarashi bilan bogliq. Bugun zamon shiddat bilan ozgaryapti.Bu ozgarishlarni hammadan ham koproq his qiladigan kim-yoshlar. Mayli, yoshlar oz davrining talablari bilan uygun bolsin. Lekin ayni paytda ozligini ham unutmasin. Biz kimmiz,qanday ulug zodlar avlodimiz,degan davat ularning qalbida doim aks-sado berib,
ozligiga sodiq qolishga undap tursin. Bunga nimaning hisobidan erishamiz? Tarbiya, tarbiya va faqat tarbiya hisobidan.
Yuqori sinflarda bolalar shaxs bolib, jamoa bolib shakllanadi, ayni osha paytda ularni ozlari organgan muhitdan ajratib qo’ymaslik kerak. Bu yoshlarning ruhiyatiga, davomatiga,ohir-oqibat talim-tarbiyasiga salbiy tasir qilishi mumkin.
Shu bois talim jarayonining uzluksizligini taminlash, oquv dasturlarini takomillashtirish zarur, deya takidladi Prezidentimiz.
Differensial tenglamalar fani turli xil fizik jarayonlarni organish bilan chanbarchas bogliqdir. Bunday jarayonlar qatoriga gidrodinamika, elektrodinamika masalalari va boshqa koplab masalalarni keltirish mumkin. Turli jarayonlarni ifodalovchi matematik masalalar kopgina umumiylikka ega bolib, differensial tenglamalar fanining asosini tashkil etadi. Differensial tenglamalar oliy matematikaning asosiy fundamental va tadbiqiy bolimlaridan biri bolib, u bakalavriatning matematika, mexanika, amaliy matematika va informatika kabi yo’nalishlari oquv rejasidagi umumkasb fanlardan biri hisoblanadi. Hozirgi kunda fan va texnikaning jadal rivojlanib borishi turli murakkab texnika, mexanik, fizik va boshqa jarayonlarni organish, ularni matematik nuqtai nazardan tasavvur qilish, matematik modellarini tuzish va yechish nafaqat tadbiqiy balki nazariy jihatdan ham dolzarb, ham amaliy ahamiyatga ega bolgan muammolaridan biri hisoblanadi.
Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (avtomabil harakati, sayyoralarning uchishi, fizik, kimyoviy va h.k.) o'z harakat qonunlariga ega. Ba'zi jarayonlar bir xil qonun bo'yicha sodir bo'lishi mumkin, bu hodisalarni o'rganishni yengilashtiradi. Ammo jarayonlarni tafsiflaydigan qonunlarni to'g'ridan-to'gri topish har doim ham mumkin bo'lavermaydi. Xaraktet miqdorlar va ularning xodisalari yoki differensiallari orasidagi munosabatni topish tabiatan bunda noma'lum funksiya yoki vektor-funksiya hosila yoki differensial ishorasi ostida qatnashgan munosabat hosil bo'ladi.
Differensial tenglamalar — nomaʼlum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli oʻzgaruvchilar ishtirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda nomaʼlum funksiya i orqali belgilangan boʻlib, birinchi ikkitasida i bitta erkli oʻzgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t va x, u, z erkli oʻzgaruvchilarga bogʻliqdir. Differensial tenglama nazariyasi 17-asr oxirida differensial va integral hisobning paydo boʻlishi bilan bir vaqtda rivojlana boshlagan. Differensial tenglama matematikada, ayniqsa, uning tatbiklarida juda katta ahamiyatga ega. Fizika, mexanika, iqtisodiyot, texnika va boshqa sohalarning turli masalalarini tekshirish differensial tenglamani yechishga olib keladi. 2. Xususiy hosilali differensial tenglama Bu tenglamalarning oddiy differensial tenglamadan farqli muhim xususiyati shundan iboratki, ularning barcha yechimlari toʻplami, yaʼni "umumiy yechimi" ixtiyoriy oʻzgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga bogʻliq boʻladi; umuman, bu ixtiyoriy funksiyalarning soni differensial tenglamaning tartibiga teng; ularning erkli oʻzgaruvchilari soni esa izlanayotgan yechim oʻzgaruvchilari sonidan bitta kam boʻladi. Bir nomaʼlumli 1-tartibli xususiy hosilali Differensial tenglamani yechish oddiy differensial tenglama sistemasini yechishga olib keladi. Tartibi birdan yuqori boʻlgan xususiy hosilali differensial tenglama nazariyasida Koshi masalasi bilan bir katorda turli chegaraviy masalalar tekshiriladi.