13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

13.4- ma’ruza bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollari

1. 
   To’g’rilanuvchi chiziqlarni ta’rifi va tasvirini ayting
   
2. 
   Kompleks funksiyaning integrali ta’rifi va tasvirini ayting
   
3. 
   Integralning mavjudlik shartini tushuntiring
   
4. 
   Integralning xossalarini ayting
   
5. 
   Integralning sohaning funksiyasi sifatida additivligi ko’rsating.
   
6. 
   Integral belgisi ostida limitga o’tish va takroriy integrallarning tergligi haqidagi teoremalarni ayting
   
7. 
   Kompleks argumentli funksiya integrali deb nimaga aytiladi?
   
8. 
   Qanday funksiyani integrallash mumkin?
   
9. 
   Kompleks argumentli funksiya integralining qanday xossalarini bilasiz? (misollar keltiring)
   
10. 
    Integralning hisoblash formulalarini keltiring (misollar yordamida).
    

13.5-ма’ruza. Oddiy kontur uchun Koshinning integral teoremasi
Dars rejasi:

1. 
   Asosiy lemma va uning isboti.
   
2. 
   Oddiy kontur uchun Koshinning integral teoremasi uning isbotini soda holga keltirish.
   
3. 
   Oddiy kontur uchun Koshinning integral teoremasining sodda hol uchun isboti.
   
4. 
   Teorema shartlarining muhimligini ko’rsatuvchi misollar.
   

Mavzu bo’yicha adabiyotlar: [1] - [14]

Mavzu bo’yicha tayanch iboralar: uzluksiz funksiya, bo’lakli silliq chiziq, asosiy lemma, kompleks funksiyadan bo’lakli silliq chiziq bo’yicha olingan integral,oddiy kontur, bir bog’lamli chekli soha, analitik funksiya, Koshining integral teoremasi.
13.1. Asosiy lemma va uning isboti.
Asosiy lemma. Agar funksiya biror sohada uzluksiz bo’lsa, u holda ixtiyoriy bo’lakli silliq chiziq bo’yicha olingan va son uchun sohada yotuvchi va chiziqqa ichki chizilgan shunday siniq chiziq topiladiki,

tengsizlik bajariladi.
13.2. Oddiy kontur uchun Koshining integral teoremasi va uning isbotini sodda holda keltirish. Koshining integral teoremasi Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi kursining eng asosiy teoremasidan iborat bo’lib, boshqa barcha muhim teoremalar shu teorema yordamida isbotlanadi.