13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

Mavzu bo’yicha tayanch iboralar: to’g’rilanuvchi chiziqlar, to’g’rilanuvchi chiziqning uzunligi, silliq chiziq, bo’lakli silliq chiziq, kompleks funksiyaning integrali, integralning mavjudlik sharti, integralni hisoblash formulasi, integralning sohaning funksiyasi sifatida additivligi, integral belgisi ostida limitga o’tish haqidagi teorema, takroriy integrallarning tengligi haqidagi teorema.


12.1.To’g’rilanuvchi chiziqlar. Biz kompleks funksiyaning to’g’rilanuvchi egri chiziq bo’yicha olingan integrali tushunchasini qaraymiz. Tekislikdagi to’g’ri chiziq ta’rifini 5-ma’ruzada keltigan edik. To’g’rilanuvchi chiziq nima?-degan savol tug’iladi.
12.1-Ta’rif. Agar tekislikdagi chiziqqa ichki chizilgan barcha siniq chizqlarning uzunliklari yuqoridan chegaralangan bo’lsa, u holda bu chiziq to’g’rilanuvchi chiziq deyiladi.
12.2-Ta’rif. To’g’rilanuvchi chiziqning uzunligi deb shu chiziqqa ichki chizilgan siniq chiziqlar uzunliklarining aniq yuqori chegarasiga aytiladi, ya’ni .Bu yerda berilgan to’g’rilanuvchi chiziqning uzunligi, unga ichki chizilgan siniq chiziqning uzunligi, supremum barcha ga ichki chizilgan chiziqlar bo’yicha olinadi.
To’g’rilanuvchi chiziqqa misol sifatida aylanani olish mumkin. Ma’lumki, agar aylananing radiusi ga teng bo’lsa, u holda shu aylanaga ichki chizilgan barcha siniq chiziqlarning uzunliklari aylana uzunligidan, ya’ni dan oshmaydi. Demak, ta’rif bo’yicha aylana to’g’rilanuvchi chiziqdir.
12.3-Ta’rif. Agar chiziq uzluksiz o’zgaruvchi urinmaga ega bo’lsa, u holda u silliq deyiladi,ya’ni agar chiziqning parametrik tenglamasi bo’lib, uzluksiz va noldan farqli bo’lsa, u holda bu chiziq silliq deyiladi.
12.1-misol. Har qanday aylana silliq chiziqdir.Haqiqatan, agar markazi nuqtada bo’lgan radiusli aylana bo’lsa,u holda uning parametrik tenglamasi bo’lib, uzluksiz va noldan farqlidir.