13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

10.1-Misol. berilgan bo’lsa, u holda analitik funksiyani tiklang.
Yechish. Avvalo bu funksiyaning butun kompleks tekislikda garmonik ekanligini ko’rsatamiz:
, , , .
Demak, funksiya da garmonik ekan. soha bir bog’lamli va chekli bo’lganligi uchun (10.3) formulaga ko’ra
.
ni ifodalovchi integralning qiymati chiziqning shaklidan bog’liq bo’lmaganligi uchun integrallash chizig’i sifatida chizmada ko’rsatilgan chiziqni olamiz. U holda
. Bundan .
Agar bu yerda ekanligini hisobga olib, va larning o’rniga qo’yib, hosil bo’lgan ifodani soddalashtirsak, u holda
.
13.2- ma’ruza bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollari

57. 
    Analitik funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlari qo’shma garmonik funksiyalar sifatida.
    
58. 
    Analitik funksiyaning ta’rifi va tasvirini ayting
    
59. 
    Garmonik funksiyaning ta’rifi va tasvirini ayting
    
60. 
    Qo’shma garmonik funksiya deb nimaga aytiladi?
    
61. 
    Analitik funksiyaning haqiqiy qismi ta’rifi va tasvirini ayting
    
62. 
    Analitik funksiyaning mavhum qismlari ta’rifi va tasvirini ayting
    
63. 
    Analitik funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlari qo’shma garmonik funksiyalar sifatida tasvirlanishini ko’rsating
    
64. 
    Berilgan garmonik haqiqiy yoki mavhum qismi yordamida analitik funksiyani tiklash formulalarini yozing.
    
65. 
    Koshi-Riman sharti nimadan iborat?
    
66. 
    Funksiya bir qiymatli analitik bo’lishi uchun uning haqiqiy va mavhum qismlari qanday bog’langan bo’lishi kerak?
    

muammoli topshiriqlar

1. 
   (10.1) tenglikni isbotlang.
   
2. 
   (10.2) tenglikni isbotlang.
   
3. 
   (10.4) tenglikni isbotlang.