13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

Yechish. Avval yo’lakni ga burib , keyin 2 marta kengaytiramiz: Hosil bo’lgan gorizontal yo’lakni ko’rsatkichli funksiya yordamida o’ng yarim tekislikka konform akslantiramiz.
Haqiqatdan ham, bu akslantirishda
,
bo’lib, dan gacha , esa dan gacha o’zgaradi. Chegaraviy va nuqtalar akslantirishda va nuqtalarga o’tadi. Endi yarim tekislikni birlik doiraga shunday conform akslantirishni topish kerakki, nuqtalar mos ravishda nuqtalarga o’tsin. Ravshanki, bunday akslantirishni kasr – chiziqli funksiya amalgam oshirib, u 22- ma’ruzaning (22.2) formulasi bo’yicha topiladi:

Bu yerdan

ekanligini hosil qilamiz. Endi va ifodalarni o’z o’rniga qo’yib, qo’yilgan masalaning yechimini beradigan quyidagi akslantirishni hosil qilamiz:


25-ma’ruza bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollari

1. 
   Darajali funksiya va unga teskari funksiya qanaqa akslantirishlarni amalgam oshiradi?
   
2. 
   Trigonometrik va giperbolik funksiyalar orqali akslantirishlarni qanday amalga oshirish mumkin?
   
3. 
   Sohalarni bir – biriga elementar funksiyalar yordamida konform akslantirish qanaqa g’oyaga asoslangan?
   
4. 
   Yuqori yarim tekislikni birlik doiraga knform akslantirishning umumiy ko’rinishi qanday topiladi?
   
5. 
   Birlik doirani birlik doiraga konform akslantirishning umumiy ko’rinishi qanday topiladi?
   
6. 
   Vertikal yo’lakni birlik doiraga chegaraviy va nuqtalarni chegaraviy va nuqtalarga o’tkazadigan konform akslantirish qanday topiladi?
   

25-ma’ruza bo’yicha muammoli topshiriqlar

1. 
   Darajali funksiya orqali to’gri chiziq, nur, burchak, yolak, aylana, doira yuqori va quyi yarim tekisliklarning aksi nimalardan iborat bo’lishini tekshiring. Misollarda tahlil qiling va xulosa chiqaring.
   
2. 
   funksiya orqali to’gri chiziq, nur, burchak, yolak, aylana, doira yuqori va quyi yarim tekisliklarning aksi nimalardan iborat bo’lishini tekshiring.
   
3. 
   funksiya orqali to’gri chiziq, nur, burchak, yolak, aylana, doira yuqori va quyi yarim tekisliklarning aksi nimalardan iborat bo’lishini tekshiring.
   
4. 
   25.2-qismdagi mulohazalardan va 2,3-savollar javoblaridan foydalanib ulardagi chiziq va sohalarning akslantirishdagi aksini toping.