13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

12.2. Har qanday to’g’ri chiziq kesmasi silliq chiziqdir.(isbotlang.)
12.4-Ta’rif. Agar chiziq chekli sondagi silliq bo’laklardan tashkil topgan bo’lsa,u holda u bo’laklari silliq chiziq deyiladi.
Bo’laklari silliq chiziqqa oddiy misol – siniq chiziqdir.
12.1-Teorema. Silliq va bo’laklari silliq chiziqlar to’g’rilanuvchi chiziqlardir.
12.2.Kompleks funksiyaning integrali. Endi kompleks o’zgaruvchili funksiya integralining ta’rifini beramiz. Tekislikdagi to’g’rilanuvchi chiziqda bir qiymatli funksiya berilgan bo’lsin. chiziqning boshlang’ich nuqtasidan oxirgi nuqtasiga qarab uzluksiz harakat qilinganda ketma-ket uchraydigan nuqtalarni olamiz va quyidagi integral yig’indini tuzamiz:
(12.2)
chiziqning va nuqtalarini tutashtiruvchi qismini ,uning uzunligini esa bilan belgilaymiz.
12.5-Ta’rif. Agar da (12.2) yig’indi nuqtalarning tanlanishiga bog’liq bo’lmagan holda aniq chekli limitga intilsa, u holda funksiya chiziq bo’yicha integrallanuvchi deyiladi. Bu limitning qiymatiga funksiyaning chiziq bo’yicha integrali deb ataladi va u

kabi belgilanadi.
12.3.Integralning mavjudlik sharti.
12.2-Teorema. Agar funksiya to’g’rilanuvchi chiziqda uzluksiz bo’lsa, u holda integral mavjuddir.
va u quyidagiga teng:
. (12.4)
12.4. Integralni hisoblash.(12.4) formula quyidagicha yozilsa yaxshi esda saqlanadi:
.
Bu integralni hisoblash maqsadida chiziqni silliq va tenglamaga ega desak, dan quyidagiga ega bo’lamiz:

. (12.5)
(12.5) formulaga ko’ra kompleks funksiya integralini hisoblash masalasi haqiqiy funksiyalarning odatdagi aniq integrallarini hisoblashga keltirilar ekan.