1-mavzu. Mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi

O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar.

1-ta’rif. ko’rinishdagi tenglamaga o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi.

Bunday differensial tenglamani bevosita, tenglikni integrallab uning umumiy yechimi topiladi, ya’ni bo’ladi.

2-misol. differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.

yechish. Berilgan tenglamani bevosita integrallab

umumiy yechim bo’ladi .

2-ta’rif. ko’rinishdagi tenglamaga o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama deyiladi.

Bunday differensial tenglamani ga bo’lib, ga ko’paytirib

o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamaga keltirish bilan yechimi topiladi.

3-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

yechish. O’zgrauvchilarini ajratib tenglamani hosil qilamiz. Oxirgi tenglamani bevosita integrallab,

likka ega bo’lamiz. Oxirgi tenglikdan

umumiy yechimni hosil qilamiz.

Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar. Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar.