1-mavzu. Mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi

Misol 1. Tenglamaning xarakteristik tenglamasini tuzing.

.

Yechish. Berilgan tenglamada

almashtirish bajaramiz. Buning uchun hosila olib, tenglamaga qo’ysak,

yoki ,

bundan xarakteristik tenglamani hosil qilamiz. Demak, ning darajasi tenglamadagi hosila tartibi bilan bir xil ekan.

Misol 2. Tenglamani umumiy yechimini toping.



Yechish. Tenglamada almashtirish bajaramiz. Undan tenglamada qatnashgan hosilalarni hisoblaymiz

.

Topilgan hosilalarni tenglamaga qo’yib, ga bo’lish natijasida (2) ko’rinishdagi xarakteristik tenglamani hosil qilamiz:

.

Bu tenglamani ko’rinishda yozib, ildizlarga ega bo’lamiz. Barcha ildizlar haqiqiy va har xil. Shuning uchun (3) ko’rinishdan foydalanib, umumiy yechimini yozish mumkin, ya’ni

.