Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari

Aim.uz

Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari

Reja :

1. 
   Haqiqiy sonning moduli
   
2. 
   Yig’indi, ayirma, ko’paytma va bo’linmaning moduli
   

a sonining absolyut qiymati deb, agar u son nomanfiy bo’lsa, a sonning o’ziga, agar uson manfiy bo’lsa –a soniga aytiladi. a sonning absolyut qiymati | a| ko’rinishida belgilanadi.

_{ } yozish mumkin.

Haqiqiy son absolyut qiymatining ta’rifiga ko’ra istalgan a haqiqiy son uchun

_{ } munosabat o’rinli

Uning asosiy xossalarini keltiramiz:

1. 
   _{ }
   
2. 
   _{ }
   
3. 
   _{ }
   
4. 
   _{ } = _{ }
   

5) _{ }

Absolyut miqdor quyidagi muhim xossalarga ega.

1. _{ }
Isbot. Agar _{ } tenglik bajarilsa, u holda bu tengsizlik x-a ni olamiz.

2. Ushbu _{ }≤a tengsizlik -a≤x≤a tengsizlikka teng kuchli.

3. Agar _{ }>a bo’lsa, u holda x>a yoki x<-a bo’ladi.

4.Agar _{ }≥a bo’lsa, u holda x≥a yoki x≤-a bo’ladi.

Misollar:

1. 
   x ning _{ } tenglamani qanoatlantiradigan qaimatlarini aniqlang.
   

Yechish. a sonining absolyut qiymati ta’rifiga ko’ra _{ }tenglik faqat va faqat a≥0 bo’lgandagina bajariladi. Shuning uchun berilgan tenglamada x-5≥0 bo’lishi kerak. bundan x≥5 bo’lishi kelib chiqadi.

2. _{ }=x+3 tenglamani yeching.

Yechish. x≥0 bo’lganda tenglama x=x+3 ko’rinishni olib, yechimga ega bo’lmaydi. X<0 bo’lganda -x=x+3 tenglamani olamiz. Demak, x<0 bo’lganda tenglama _{ }

3. _{ } tengsizlikni yeching.

Yechish. 2-teoremaga ko’ra -17<11-2x<17 qo’sh tengsizlik olamiz. Bu keyingi tengsizlikdan -28≤-2x≤6 _{ }14≥x≥-3 _{ } -3≤x≤14.

4. x²-4x-1>0 tengsizlikni yeching.

Yechish. x²-4x-1>0 _{ } x²-4x+4>5 _{ } (x-2)²>5 _{   }

3-teoremaga ko’ra: agar x-2>_{ } bo’lsa x-2>_{   } x >2+_{ } bo’ladi; yoki

x-2<-_{   } x<2-_{ } .bo’ladi.

5. Yig’indining absolyut qiymati qo’shiluvchilar qiymatlarining yig’indisidan katta bo’la olmaydi , ya’ni x₁ va x₂ haqiqiy sonlar uchun _{ } tengsizlik o’rinli.

6. Ikkita son ayirmasining absolyut qiymati bu sonlar absolyut qiymatlarining ayirmasidan katta yoki teng.

7. Ko’paytmaning absolyut qiymati ko’paytuvchilar absolyut qiymatlarining ko’paytmasiga teng.

8. Ikkita son bo’linmasining absolyut qiymati bo’linuvchi absolyut qiymatining bo’luvchi absolyut qiymatiga bo’linganiga teng, ya’ni _{ }

Tayanch iboralar:
absolyut miqdor, modul, teorema, tenglama , tengsizlik
Nazorat savollari:

1. Haqiqiy sonning moduli ta’rifi

2. Haqiqiy sonning moduli xossalari

Topshriqlar

Tenglamani yeching :

1. _{ } 4. _{ }

2. _{ } 5. _{ }

3. _{ }
Tengsizlikni yeching
1. _{ } 2. _{ }

3. _{ } 4. _{ }

5. _{ } tengsizliklarni bir vaqtda x ning qanday qiymatlari qanoatlantiradi?

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. A. Meliqulov “Matematika” I-qism 54-58 betlar,

2. A. Abduhamidov “Algebra va matematik analiz asoslaridan masalalar to’plami” 110-114 betlar

Aim.uz