1-mavzu. Mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi

Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi.

1-mavzu. Yuqori tartibli differensial tenglamalar

Reja

1. ko’rinishdagi differensial tenglamalar.

2. ko’rinishdagi differensial tenglamalar.

3. (erkli o’zgaruvchi oshkor qatnashmagan) ko’rinishdagi differensial tenglamalar.

4. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar.

5. Ikkinchi tartibli o’zgarmas koffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar.

Tayanch ibora va tushunchalar

Yuqori tartibli differensial tenglamalar, bevosita ketma-ket integrallanib yechiladigan yuqori tartibli tenglamalar, tartibni pasaytirish bilan yechiladigan yuqori tartibli differensial tenglamalar, ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar, ikkinchi tartibli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan tenglamalar, chiziqli bog’langan va chiziqli bog’lanmagan funksiyalar, Vronskiy determinanti, ikkinchi tartibli o’zgarmas koffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar, xarakteristik tenglama, Eyler formulasi.

.

1. ko’rinishdagi differensial tenglamalar

ko’rinishdagi differensial tenglama ketma-ket marta integrallash bilan uning yechimi topiladi. Har bir integrallashda bittadan ixtiyoriy o’zgarmas hosil bo’lib, natijada ta ixtiyoriy o’zgarmasga bog’liq umumiy yechim hosil bo’ladi.

1-misol. differensial tenglamaning bo’lganda bo’ladigan xususiy yechimini toping.

Yechish. desak, bo’lib, berilgan tenglama

ko’rinishda bo’ladi. Oxirgi tenglamani integrallab,

tenglamani hosil qilamiz.

bo’lganligi uchun

ya’ni,

Oxirgi tenglikni integrallab,

umumiy yechimni olamiz.

Endi berilgan boshlang’ich shartlarda Koshi masalasini yechamiz: bo’lganda bo’lganligi uchun,

Shunday qilib, Koshi masalasining yechimi

bo’ladi.