1-mavzu. Mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi

2. ko’rinishdagi differensial tenglamalar ko’rinishdagi differensial tenglama

almashtirish orqali birinchi tartibli differensial tenglamani yechishga keltiriladi.

2-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish: bilan almashtirib olsak

birinchi tartibli chiziqli tenglamaga kelamiz. Bu tenglamani yechib:

umumiy yechimni olamiz.

3. (erkli o’zgaruvchi oshkor qatnashmagan) bunday differensial tenglamaning umumiy yechimini almashtirib olib, birinchi tartibli tenglamaga keltirib yechim topiladi.

bo’ladi.

3-misol. differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish. almashtirish olib, ekanligini hisobga olsak,

tenglama hosil bo’ladi. Bu birinchi tartibli o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama:

oxirgi tenglamani integrallab,

bundan

bo’ladi. ni hisobga olsak ,

bo’ladi.Oxirgi tenglikdan

bo’ladi.Bu berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi.