1-mavzu. Mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi

4. Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar.

funktsiya uchun tenglik bajarilsa, funktsiyaga tartibli bir jinsli funktsiya deyiladi, bunda biror son. Masalan, funktsiya uchun bo’lib, funktsiya tartibli bir jinsli funktsiya bo’ladi. tartibli bir jinsli funktsiyadir( buni tekshirib ko’ring).

6-ta’rif. differetsial tenglamada funktsiya no’linchi tartibli bir jinsli funktsiya bo’lsa, bunday differensial tenglamaga birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglama deyiladi.

Bir jinsli, tenglama almashtirish bilan o’zgaruvchilari ajraladigan

differensial tenglamaga keltiriladi.

4-misol. differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.

yechish. almashtirish olib, ekanligini hisobga olsak, berilgan tenglamadan

bo’lib, yoki ,

bo’ladi. Oxirgi tenglamada o’zgaruvchilarini ajratsak,

bo’ladi. Oxirgi tenglikni integrallasak,

bo’lib,

bo’lganligi uchun

umumiy yechimni hosil qilamiz.

10. Qanday tenglamaga o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi?

11. Birinchi tartibli bir jinsli tenglama deb nimaga aytiladi?

•