1-mavzu. Mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi

4. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar. Fizika, mexanika, texnika va iqtisodning juda ko’p masalalarini yechish ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarga keltiriladi.

Differensial tenglamada noma’lum funksiya va uning hosilalari birinchi darajada qatnashsa bunday tenglamaga chiziqli deyiladi. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglama quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

bu yerda noma’lum funksiya, lar biror oraliqda berilgan uzluksiz funksiyalar, bo’lsa, (1) tenglamaga bir jinsli chiziqli differensial tenglama deyiladi. bo’lsa bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglama deyiladi.

Bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan tenglamalar yechimini topishda chiziqli bog’langan va chiziqli bog’lanmagan funksiyalar tushunchasidan foydalaniladi.

funksiyalar biror kesmada berilgan bo’lsin.

1-tahrif. SHunday o’zgarmas sonlar topilsaki, ulardan hech bo’lmaganda bittasi no’ldan farqli bo’lganda

ayniyat o’rinli bo’lsa, funksiyalarga chiziqli bog’langan funksiyalar deyiladi.

funksiyalar chiziqli bog’langan bo’lsa, ular proportsianal bo’ladi, ya’ni, bo’lib, bo’lsa,

bo’ladi.

Masalan, funksiyalar chiziqli bog’langan, chunki

2-tahrif. (2) tenglik faqat bo’lgandagina bajarilsa, funksiyalarga chiziqli bog’lanmagan funksiyalar deyiladi.

Funksiyalarning chiziqli bog’langan yoki chiziqli bog’lanmaganligini