Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan differensial tenglamalar

Aim.uz

Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan differensial tenglamalar

1. Agar tenglamaning ko`rinishi quyidagicha bo`lsa,

bu yerda tenglama bir jinsli tenglamaga keladigan tenglamadir.

Koordinatalar boshini

agar, chiziqlarning kesishgan nuqtasi ga ko`chirsak, bu tenglama bir jinsli tenglamaga keladi. Ya`ni,

almashtirish bajaramiz. U holda

yoki

larga nisbatan bir jinsli tenglama hosil bo`ldi. Agar
va chiziqlar o`zaro parallel bo`lsa, ya`ni bo`lsa, u holda deb belgilab olib, berilgan tenglamani

ko`rinishda yozish mumkin. Bu yerda almashtirish bajarib,

yoki o`zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga kelamiz.

Misol: differensial tenglamani yeching.

Yechish: differensial tenglamani, ushbu ko`rinishga keltirib olamiz:


Bunda ekanligidan, kelib chiqadi.



belgilash kiritib, quyidagini hosil qilamiz:
bundan




ekanligi kelib chiqadi.

Javob: ekan.

Ushbu tenglamalarga o`xshash oddiy differensial tenglamalarga oid bir necha misollarni talabalar ixtiyoriga havola etamiz:
1.

Javob:

2.

Javob:

3. .

Javob:

4.

Javob:

5.

Javob:

6.

Javob:

7. .

Javob:

Aim.uz