Shuningdek, 0 ‘zbekistonda fizika va texnikaning taraqqiyoti

6-rasm.

7-rasm.

teng b o ‘lgan vektor hosil boMadi.  Bu к skalyar kattalik turli  (butun, 

kasr,  m usbat  va  manfiy)  qiym atlarga  ega  boMishi  m um kin.

Shuning uchun  bu qoida ayni vaqtda vektorni  skalyarga boMish 

qoidasi  ham   boMa  oladi.  Agar  £>1  boMsa,  a  vektorning  m oduli 

ortadi  (7-a  rasm ),  k< 1  boMsa,  uning m oduli  kamayadi  (7-b rasm ). 

A gar  к   s k a ly a r  m u sb at  boMsa, ka  v e k to rn in g   y o 'n a lis h i  a 

vektorning  yo'nalishi  bilan  bir xil  boMadi  (1 -a ,  b  rasmlar).  Agar к 

skalyar  m anfiy   boMsa,  ka  v ek to r  d  vektorga  q aram a-q arsh i

yo‘naladi  (1 -d   rasm);

e) 

vektorlarning skalyar va vektor ko‘paytm asi.  Ikkita vektorni 

bir-biriga  ikki  usul—skalyar  va  vektor  usullari  bilan  ko‘paytirish 

m um kin:  birinchi  usul  natijada  skalyar  kattalikka  olib  keladi, 

ikkinchi  usulda  esa  biror yangi  vektor  hosil  qilinadi.

d  va  b  ikkita  vektorning skalyar ко ‘paytm asi  deb  bu  vektorlar 

m odullarining  ular  orasidagi  burchak  kosinusiga  ко ‘paytmasiga 

aytiladi.  Skalyar ko‘paytm a  d  •  b  ko'rinishida  ifodalanadi.

D em ak,  ta ’rifga  ko‘ra  d  va  b  vektorlarning skalyar ko‘paytmasi 

quyidagicha voziladi:

A -

d  b  -  a  bcos(a,b) = a  b coscp,

---

bu  yerda  
a,b)  burchak  a  va  b 

vektorlar  orasidagi  burchak.

Ikki  vektorning  skalyar  k o lpayt- 

masi  skalyar  kattalik  b o ‘lib,  coscpning 

noldan  k atta  yoki  kichik  bo'lishiga, 

ya’ni  a  va  b  vektorlar  hosil  qilgan 

b u r c h a k n i n g   o ‘tk i r   y o k i  o ‘tm a s  

bo'lishiga  qarab  m usbat  yoki  manfiy 

boMadi.

Agar  vektorlar  parallel  b o'lsa,  u 

holda  skalyar  k o ‘pay tm a  a  b  =  ±a  b  ga  ten g   b o ‘ladi,  ch u n k i 

cos  0°=1,  cos 180°=— 1.

A gar  v ek to rlar  p erp en d ik u ly ar  b o ‘Isa,  cos90°=  0  b o ‘lgani 

uchun  vektorlarning  skalyar  ko‘paytm asi  a  b -  0  b o ia d i.

V ektor  k o ‘paytm aning  ta ’rifi  quyidagicha:  a  va  b  vektor- 

lam ing  vektor  ко ‘paytm asi  deb  quyidagi  xossalarga  ega  b o ‘lgan 

с  vektorga  aytiladi:  1)  с  vektorning  m oduli  ко ‘paytirilayotgan 

vektorlarning  modullari  bilan  ular  orasidagi  a   burchak  sinusining 

ко ‘paytmasiga  teng:  c = a b  sin a;  2)  с  vektor  a  va  b  vektorlar 

yotgan  tekislikka  norm al  b o ‘lib,  uning  yo ‘nalishi  o ‘n g   v i n t  

q o i d a s i g a   ko'ra tanlanadi: agar vintni  a  va  b  vektorlar tekisligida 

mahkamlangan  gaykada  a  dan  b  tomonga  eng  qisqa  y o ‘l  bilan 

aylantirsak,  и  holda  vint  с  vektor boyicha  siljiydi  (8-  rasm).

V ektor ko'paytm a quyidagicha belgilanadi:

с  = a x b.

Vektor  ko‘paytmaning  yo‘nalishi  birinchi  ( d )  ko‘paytuvchidan 

ikkinchi  ( b ) ga qarab burilish  yo‘nalishiga bog'liq b o ‘lganligi uchun 

ikkita  vektorning  bir-b irig a  k o ‘paytirish  natijasi  k o ‘paytuvchi 

h ad lar  ta rtib ig a  b o g ‘liq  b o ‘ladi.  K o ‘p a y tu v ch ila r  ta rtib in in g  

o ‘zgarishi  natijaviy vek to r y o ‘nalishining  o'zgarishiga  olib  keladi 

(8-  rasm ga  q.)  vektor  k o ‘paytm a  no k o m m utativ d ir,  y a ’ni

b  x a   = -(a x b).

V ektor k o lpaytm a ta ’rifidan  с  vektorning  moduli  son jihatidan