Shuningdek, 0 ‘zbekistonda fizika va texnikaning taraqqiyoti

a  va  ь  vektorlardan  yasalgan  parallelogram m ning vuziga tengligi 

kelib chiqadi;

29

---

9-rasm.

0  vektorni  tashkil  etuvchilarga ajratish.  H ar qanday  a  vektorni 

yigMndisi  a  vektorni  hosil  qiluvchi  bir  nechta  a ,,  a2va  hokazo 

vektorlar  bilan  alm ashtirish  m um kin.  Bu  holda  a,,  a 2va  hokazo 

vektorlar  a  vektorning  tashkil  etuvchilari  deyiladi.  a  vektorni 

bir nechta vektorlar bilan  alm ashtirish vektorni  tashkil etuvchilarga 

ajratish  deyiladi.  a  vektorni  tashkil  etuvchilarga  ajratish  uchun 

un ing  b o sh id an   vertikal  va  g o rizo n tal  y o ‘n alish d a  b ir-b irig a 

perpendikulyar boMgan  ikkita kesishuvchi  to ‘g ‘ri  chiziq o ‘tkazam iz 

(9-  a rasm).  So‘ngra vektorning uchidan berilgan chiziqlarga parallel 

boMgan  p u n k tir  ch iziq lar  ch izam iz.  P u n k tir  ch iziq lar  tutash  

chiziqlar  bilan  kesishib,  un d a  tashkil  etuvchi  vektorlarga  son 

qiym ati  jih a tid a n  

teng  boMgan  gorizontal  o2 

kesm alar  a jratad i.  9 -a   rasm d an   vektorni  tashkil  etuvchilarga 

ajratish vektorlarni qo'shish amaliga teskari amal ekanligiga ishonch 

hosil  qilish  m um kin.  Shunday  ekan,  berilgan  har  qanday vektorni 

tom onlari  har  xil  boMgan  ju d a  k o 'p   parallelogram m larning  dia- 

gonali  sifatida  tasvirlash  m um kin  (9-b  rasm).  Rasm dan  ko'rinishi- 

c h a ,a   = d\  + a2, a = b\  + b2  va  a  = q   + c2  boMadi.

Amalda vektorni  bir-biriga perpendikulyar boMgan  ikki vektorga 

ajratish  hollari  k o ‘p  uchraydi.  Bizga  a  vektor  va  fazodagi  b iror 

y o 'n a lis h ,  m a sa la n ,  OX  o ‘q  b e rilg an   boMsin  (1 0 -ra sm ).  d 

v ek torning  boshi  bilan  oxiri  o rq ali  OX  o 'q q a   NN"  va 

M M ' 

p eф en d ik u ly arlar  oMkazamiz.  Bu  perpendikulyarlarning  OX o ‘q 

bilan  kesishgan  N'  va  M'  nuqtalari  d  vektor boshi  bilan  oxirining 

proyeksiyalari  deb ataladi.  Рефе1^ки1уаг1аг orasidagi  kesm aning 

k attalig i  d  v e k to rn in g   O X  y o 'n a lish d a g i  (yoki  o 'q d a g i)  a y 

proyeksiyasi  deb  ataladi.  V ektorning  proyeksiyasi  skalyar  kattalik

30

---

b o ‘ladi.  10-  rasm dan  a  vektorning  CMfo‘qdagi  proyeksiyasi  uning 

o 'sh a  o'qdagi  yV'Af  tashkil  etuvchisi  uzunligiga  son jih atid an  teng 

bo'lgan  skalyar  kattalik  ekanligi  ko'rinib  turibdi.  Agar vektorning 

m azkur  o'qdagi  tashkil  etuvchisi  shu  o ‘q  bilan  bir  xil  yo'nalgan 

b o ‘lsa,  proyeksiya  musbat  b o ‘ladi,  aks  holda  proyeksiya  manfiy 

bo'ladi.  a  vektorning  OX  o ‘q  bilan  hosil  qilgan  burchagini  tp 

bilan  belgilab,  ax  proyeksiyani  quyidagicha  hisoblash  m um kin:

a x=acoscp, 

bu  yerda  a — vektor  a  ning  m oduli.

Agar  vektor  berilgan  y o ‘nalish  bilan  o ‘tkir  burchak  tashkil 

qilsa,  u  holda  bu  burchakning  kosinusi  m usbat,  dem ak,  vek­

torning  proyeksiyasi  ham  m usbat  b o ‘ladi.  Agar  vektor  o ‘q  bilan 

o ‘tm as  burchak  hosil  qilsa,  u  holda  bu  burchakning  kosinusi  va 

vektorning  proyeksiyasi  manfiy boMadi.  Agar vektor berilgan  o ‘qqa 

perpendikulyar  b o ‘lsa,  uning  proyeksiyasi  nolga  teng  b o ‘ladi.

Agar  vektor  OX,  O Y va  O Z  o ‘qlari  bilan  mos  ravishda  a ,  p 

va у burchaklar hosil qilsa.  u  holda  uning proyeksiyalari quyidagicha 

ifodalanadi.

a x=a cos a ,  a ^ o c o s p ,   a z= a cosy.

V e k to rn in g   u c h ta   o 'q q a   p ro y e k siy a la ri  b erilg an   b o ‘lsa, 

vektorning  o ‘zini  ham  yasash  m um kinligini  tu shunib  olish  qiyin 

emas.  D em ak,  har  qanday  vektor  kattalik  u ch ta  son  qiym at  — 

koordinata o'qlaridagi  proyeksiyalari  bilan  berilishi  m um kin  ekan. 

A m m o skalyar kattalik esa faqat  bitta son  qiym ati  bilan aniqlanadi.

Bir  n ech ta  vektorning  e = a + b + c   + d  yiglindisining  b iro r

31

---

y o 'n a lish g a   proyeksiyasi  q o ‘sh ilay o tg an   v e k to rlarn in g   o ‘sha 

yo'nalishgaproyeksiyalariyig‘indisi e = a + b + c  = dxga tengekanligi 

1 1 - rasm dan  k o ‘rinib  turibdi.

8- §.  Fizik  kattalikiarni  skalyar  va  vektor  ko‘rinishida  yozish

Fizik kattalikiarni skalyar va vektor ko‘rinishida qanday yozilishi 

bilan  tanishishdan  aw al  ikkita  tushuncha,  y a ’ni  radius-vektor \ a  

birlik  vektor  tushunchalari  bilan  tanishib  chiqaylik.

Radius-vektor.  K oordinata boshidan  nuqtaga o'tkazilgan vektor 

shu  nuqtaning  radius-vektori  deb  ataladi  (12-rasm )  va  F  bilan 

belgilanadi.  R adius-vektor  r  nuqtaning  fazodagi  vaziyatini  bir 

qiym atli  belgilaydi.  U n ing   k o o rd in a ta   o ‘qlariga  proyeksiyasi 

n u q ta n in g   d e k a rt  k o o rd in a ta la rig a   ten g :  r  = x ,  r  = y ,  r  = z- 

r  vektorning  m oduli  |r| = r  ning  kvadrati  koordinatalar  kvad- 

ratlari yigMndisiga teng:

r 1  =  rl  + г гу  + гг2,  b undan  r = yjrf  + Гу  + r j .

Birlik  vekto r.  Y uqorida  qayd  etilgan  (7-  §,  b  bandga  q.) 

vektorning  skalyar  kattalikka  k o ‘paytm asi  vektor  kattalik  ekan- 

ligini bilamiz.  Endi birlik vektorni  kiritaylik.  Moduli birga tengbo‘lgan 

vektor  birlik  vektor  deyiladi.  Birlik  vektor  fazoda  faqat  m uayyan 

yo‘nalishnigina koTsatadi.  Koordinata o ‘qlari bo‘yicha birlik vektorlar

32

---

quyidagicha belgilanadi:  O X o ‘qi  bo'ylab y o ‘nalgan  birlik vektor  / 

simvol  bilan,  OYo"q\ bo^ylab yo'nalgani  j   simvol  bilan  va  O Z o ‘qi 

b o ‘ylab  yo'nalgani  esa  к  simvoli  bilan  belgilanadi.

B iror  A  vektorning  OX,  OY,  O Z   o ‘qlariga  proyeksiyalari 

Ax ,  Ay  va  A z  bo'lsin  (13-  rasm).  Bizga  m a’lumki  Ax ,  A y  va  Az 

v e k to rla r   A  v e k to rn in g   ta s h k il  e tu v c h ila r id ir .  U la r n in g

\AX\ =  Л,,|Лу| = Ay  va  |у4г| = 

m odullarini  belgilab,  A  vektorning 

tashkil  etuvchilarini  quyidagicha  yozish  m um kin:

Ax  =  Ax  ■

 1,  Ay =Ay  j   va  Az  =  Az  к .

A  vektor o ‘z tashkil  etuvchilarining  yig‘indisiga  teng  b o ‘lgani 

u ch u n

A  =  Ax  i  + Ay  ■

 j  + Az  к 

(6)

deb  yozish  m u m k in .  S h u n d ay   qilib,  istalgan  v ektorni  un ing 

koordinata o ‘qlariga proyeksiyalari va shu o'qlam ing birlik vektorlari 

orqali  ifodalash  m um kin.

Fizik  k attalik lam i  skalyar va vektor ko‘rinishida  yozish.  Fizik 

kattaliklar  orasidagi  bog'lan ishlarn i  ifodalovchi  form ulalar  va 

q o n u n lam i  kattaliklam ing  m odullari  orqali  skalyar  k o 'rinishda, 

birlik vektorlar orqali vektor ko‘rinishda yoziladi.  Masalan,  markazga

intilm a  tezlanish  ifodasi  flm,.  = ^   edi.  Lekin  m arkazga  intilm a

tezlanish vektor kattalik va aylananing markaziga tom on yo'nalgan. 

Bu  ifodani  vektor  ko‘rinishda  yozish  uch u n   aylananing  radiusi 

b o ‘yicha  m arkazga  yo‘nalgan  h  birlik  vektorni  o ‘tkazam iz  (14- 

rasm).  M arkazga  intilm a tezlanishning vektor ifodasi  quyidagicha 

bo ‘ladi: