А. Теш абоев, С. Зайнобидцинов, Ш. Эрматов

йигнашга алмаштирамиз, бу \олда курсаткичли функцияда
bg + b„
 ни bh га алмаштирилса, мазкур йигинди:
ехр i(bhr )
h g
куринишга келади. Барча г  лар учун (5.25) тенглик айнан ба- 
жарилиши учун \амма expi( bhr )лар олдидаги коэффициентлар 
йигиндиси нолга тенг булиши зарур.
Бу *олда (5.25) дан:
к* ~ - 2 
E t ~ i k + h h f
2т
ah - ' E Vgaf , - g = 0 .
 
(5.26) 
g*0
(ftь ?>2, hy=±l, ±2, ±3,...).
Эркин электрон учун ^ = 0 ва шунинг учун
й2 
ft2 
Ек
= -----( k + b i j ) 2 = ----- к 2 
(5 27)
2 т
 
. 
2т 
К 
]
чунки, Е(к + bh ) = Е ( к ).
Энди (5.26) ни кучсиз даврий майдон учун ечамиз. Бу 
ифодада aQ= 1 деб, йигиндида битта g=h ли хддни крлдирамиз. 
У \олда
102

---

ah
= 
. (A*0) 
(5.28)
h2 b2
h + 2(bhk
)
flh*o коэф фициентлар электроннинг тулцин ф ункциясига 
биринчи такрибдаги тузатмалар булади.
2 2 /
Эркин электроннинг 
Ек =*>
энергиясига кушимча
энергия
2 т г )
W
= ■ т г 2 т г
П
<5-29)
й 
" А; + 
2(Ьхк )
булишлигини топиш цийин эмас, бунда (5.26) да й=0 тегишли 
кушилувчилар билан киф ояланиш мумкин. М ахражнинг
b l + K b g k ) ^
булишлиги интерференцион шартни ифодалайди. Шу шартни 
к;аноатлантирувчи 
к
лар учун
Н2 к 2
£ * = \ ^ “ ± М
<5-30>
булади, яъни электрон энергияси 2|Kg| га тенг узилишга эга 
булади. Бир Улчовли *ол каРалганда рухсатланган зоналар ораси­
даги так^к^анган зоналар бор. Аммо, икки улчовли ва уч улчовли 
лолларда бундай булмаслиги ва икки зона бир-бирининг устига 
тушиши мумкин. Бу \одиса металларда мух,им урин тутади.
Энди кучли богланган электронлар тавдибини курайлик.
Электроннинг кинетик энергияси унинг И » потенциал энер- 
гиясидан анча катта булгандан кейингина электрон эркин 
^аракатининг галаёни деб караш мумкин. Бу \о л кристаллни 
катта энергияли электронлар билан нурлантирилганда руёбга 
чициши мумкин. Аммо кристаллдаги атомдаги электроннинг 
кинетик энергияси унинг потенциал энергияси тебраниш лари 
тартибида булади, ш унинг учун кристалл электронларига куч­
сиз богланиш 
(квази эркин электрон) такрибини куллаш 
мумкин эмас. Агар электроннинг энергиялари спектрини 
\исоблаш да нолинчи якинлаш иш сифатида электроннинг якка
103

---

атомдаги \олати олинса ва кристаллнинг даврий электрик 
майдони эса галаён деб к,аралса, у ^олда квази боглик, элек­
трон назарияси яратилади. Х,ак,икатан, айрим атомлар бир- 
бирига яцинлаш иб кристал панжарасини \оси л к,ила бошлага- 
нида улардаги электронларнинг дискрет (ажрим) энергиялари 
сат\лари парчаланиб, энергия зоналарига айлана боради. Сод­
да кубик панжара учун Ш редингер тенгламаси мазкур усулда 
ечилса, электроннинг хусусий энергиялари
E(k)=Eu+C+2A(coskxa+coskya+coskza)
(5.31)
ифодага келади. Бунда 
Еа —
якка атомдаги электрон энергия­
си, С — узаро таъсир доимийси, 
А
— кушни тугунлардаги 
атомлар 
электронларининг 
алмашинув 
узаро 
таъсирини 
х;исобга олувчи купайтувчи. Бу ифодадан куйидаги хулосалар 
келиб чик,ади.
1) Кристалл панжараси \оси л булганида атомларнинг узаро 
таъсири ок,ибатида якка атомдаги электроннинг 
Еа
сат\и С 
катталик к,адар силжийди. Силжиш йуналиши С нинг ишора- 
сига боглик,.
2) Якка атомдаги электроннинг энергетик сат\и урнига 
кристалл панжарада электрон энергиялари зонаси мавжуд
булади. Э лектроннинг