А. Теш абоев, С. Зайнобидцинов, Ш. Эрматов

dy\+dx\x=Q=ch])
2
=d^x=o
шарт- 
лардан:
106

---

A+B=C+D,
(5,42)
ik(A-B)=Q(C-D).
(5.43)
x=a
чегарадаги 
щ (а )= щ (а )
ва 
dy/[/ci^x=il=dy/
2
/dx\x=(l
шартлар- 
дан:
Aeik“+Be-ik“=eiv(Ce-eh+Deeh),
(5.44)
ik(Aeik‘,-B e-ik‘')=eei'p(C e-eh-D eeh).
(5.45)
(5.41) - (5.44) тенгламалар системаси 
A ,B ,C ,D
доимийларни 
аникпаш имконини беради. Бу система бир жинсли тенглама­
лар системаси булиб, унинг маъноли ечимга эга булиши учун 
ушбу тенгламалардаги 
A ,B ,C ,D
лар олдидаги купайтувчилардан 
тузилган аникуювчи (детерминант) нолга тенг булиши керак, 
яъни
1
ik
ika
ike
ika
1
- i k
„ -
ika
- ike
- ika
- 1
- 1
- в
в
= 0
.
_ e i

_
е ‘<Р+вЬ
(5.46)
- в е 1<р~9Ь
d e i(p+eb
Бу аникловчини очиб чикдлганда
в 2 - к 2
coskachQb+
—— — sin£asA
0
£=cos
9
(5.47)
тенглама келиб чикади.
Бу ифодадаги 
к
ва 0 катталиклар [(5.38)га каранГ] элек­
троннинг 
Е
энергияси оркали ифодаланганлиги туфайли ф га 
турли цийматлар бериб, 
Е(ср)
ф ункцияни, яъни электрон энер­
гиялари спектрини аниклаш мумкин. Аммо (5.47) тенгламани 
ечиш мураккаб, у такрибий *исоблашни талаб килади. Лекин 
айрим чегаравий \олларда жуда яккол натижалар олиш мум­
кин. Бу \олд а потенциал тусик кенглиги 
Ь
ни нолга (6—>0) ва 
унинг баландлиги 
Уа
ни чексизга (Ко-»°°) интилтирамиз, аммо 
bV„
купайтма чекли доимий катталик булиб к°лади деб 
\исоблайм из, яъни
4n2mabV0/h2=P=const.
(5.48)
Энди 
Ь—>0
ва 
Vo-^оо
чегаравий \олда:
107

---

chQ
b—>1, 
shQb-^Q;
lim ----------
shdb =
b ->  
0 2 
Ok
Бу \олд а (5.47) тенглама содда куринишга келади:
cos 
ка+
sinfca=cos
ка
(5.50)
5.2- 
чизмада 
(5.50) 
тенглама 
ечими 
график 
усулда 
тасвирланган.
Чизмадан куриниб турганидек, coscp нинг кийматлари +1 
дан —1 гача ораликдаги кийматларнигина олиш и туфайли, 
фацат шу ораликда жойлашган со\алар (5.50) нинг ечимлари- 
ни уз ичига олади (чизик,ланган сох;алар) мазкур ораликдан 
ташк^аридаги со^аларда (5.50) нинг ечимлари булмайди.
Шундай цилиб, к нинг бинобарин Е нинг кийматлари му- 
айян орал икда рухсатланган булиб, улар орасидаги со\алар 
тацикланган булар экан. Демак, К рониг-П енни модели бир 
улчовли 
(бир йуналишли) даврий потенциал майдонида 
\аракатланаётган электроннинг энергиялари рухсатланган ва 
так^иманган 
со\алар 
(оралик^лар, 
зоналар)дан 
иборат 
булишлигини курсатади.
Баъзи чегаравий лолларда (5.50) кизикарли натижалар бе­
ради.
Р+1