А. Теш абоев, С. Зайнобидцинов, Ш. Эрматов

Р
F(ka)=cos 
ка
+ -— 
sin ка 
ка
5.2-чизма. Шредингер тенгламасининг ечими.
108

---

1) Р— о яъни потенциал тусик, жуда баланд. Бу \о л элек­
тронларнинг уз атомлари билан богланган ^олига тугри кела­
ди. к=0 булганда
coska= 1, sinka/ka=l, F(ka)=P+ 1
булишлигини аниклаш к;ийин эмас. Демак Р—*°° F(ka) \олд а 
ф ункция к укда жуда тик тушади. Бунда электронларнинг рух- 
сатланган 
энергия 
со^алари 
(зоналари) 
тор 
(дискрет 
сат^ларига мос) булади, тацикланган энергия ораликдари эса 
кенг булади. Бу \о л якка атом электрони \олатларига мос ке­
лади.
2) / ’—»0 \олда электронлар уз атомлари билан кучсиз 
богланган, потенциал тусик; паст булади, унда
coska=cos

ва \е ч кандай такикланган со\алар булмайди. Бу \ол металлда- 
ги эркин электронлар гази \олига як,ин келади.
3) Р> 1 холда Р катта, аммо чекли кийматга эга. 5.2- 
чизмадан куринишича к нинг (Е  энергиянинг) рухсатланган 
Кийматлари ка=пя га чапдан ёндашади. Уларни
ка=пп+8 
(5.51)
куринишда ёзиш мумкин, бунда п — со^а (зона) тартибини 
белгиловчи бутун сон, 8 — бирдан кичик сон.
Энди электроннинг рухсатланган п — со\адаги Еп энергияси
Е„=А„+(-\)" В„ cos(jо 
(5.52)
куринишда ифодаланади, бунда
, 
h 2n 2 
2 
h 2n 2 2 
^ „
А „ = —
в " = —
T~
d
(5' 53) 
у 
8 та 
Р 
8 та 
Р
(5.52) ифодани келтириб чик;аришда |5|<<1 деб \исоблаб, 
cos£a=(-l)", 
sin£a~(>i )ларни 
топамиз. 
(5.50) 
дан
5 = - ^ |- l ) " c o s < p - l ] мунш абатни аницпаймиз. Буни (5.51) ифо-
1 
1
дага 
куйиб, 
ка- //7т| К ~  (-1)пс о 8 ф -~ | 
тенгликни 
\осил
109

---

к,иламиз. ка нинг бу кийм атини (5.8) иф одалардан би ри н чи - 
сига цуйсак, (5.52) натижа келиб чицади. (5.52) дан рухсат­
ланган электрон энергнялари со^асининг кенглиги Р га 
м у\им даражада боглиц булиш лиги куриниб турибди.