Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

1.4-teorema. (Teskari funksiya haqida teorema) Aytaylik bo‘lsin. Faraz qilaylik, teskarilanuvchi matritsa boʻlsin. U holda 0 ning shunday U atrofi hamda akslantirish mavjud bo‘lib barcha boʻladi. Bu yerda DF(0) matritsa F akslantirish Yakobian matritsasining 0 nuqtadagi qiymati.
Ya’ni, agar F akslantirishning Yakobiyan matritsasi 0 nuqtada teskarilanuvchi boʻlsa, u holda F uchun lokal teskari akslantirish mavjud bo‘ladi.
1.5-teorema. (Qisqartib akslantirish haqidagi teorema) Aytaylik boʻlsin, bu yerda yopiq birlik doira:
.
Faraz qilaylik, barcha vektorlar va ba’zi son uchun
.
o‘rinli bo‘lsin. U holda yagona qoʻzgʻalmas nuqta mavjud hamda barcha uchun

oʻrinli boʻladi.

2-BOB. Simvolik dinamika va nochiziqli dinamika
2.1. Simvolik dinamika

Bizga biror haqiqiy son va

funksiya berilgan boʻlsin. Ushbu funksiya koʻpgina adabiyotlarda logistik funksiya ham deb ataladi. Mazkur logistik funksiyaning dinamikasi bilan batafsil tanishib chiqamiz.
2.1-tasdiq. logistik funksiya uchun quyidagi tasdiqlar oʻrinli:

1. 
   
   
2. 
   Agar boʻlsa, u holda
   

2.2-tasdiq. Agar boʻlsa, u holda

1. 
   0 nuqta tortuvchi va itaruvchi nuqtalar va ;
   
2. 
   Barcha qiymatlar uchun
   
3. 
   Barcha qiymatlar uchun
   
4. 
   Barcha qiymatlar uchun
   

2.3-tasdiq. Agar boʻlsa, u holda

1. 
   yagona nogiperbolik qoʻzgʻalmas nuqta;
   
2. 
   Barcha qiymatlar uchun
   
3. 
   Barcha qiymatlar uchun
   
4. 
   Barcha qiymatlar uchun
   

2
.1-chizma. hol uchun grafik analiz

2.2-chizma. hol uchun grafik analiz