Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

OʻZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA OʻRTA MAXSUS TAʻLIM VAZIRLIGI
MIRZO ULUGʻBEK NOMIDAGI OʻZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI
SHOYIMOVA FAYYOZA BEKNAZAROVNA
“Ratsional funksiyalarning haqiqiy dinamik sistemasi va uning qoʻllanishi”
Mutaxasislik:5A130101-Matematika (yoʻnalishlar boʻyicha)
Magistr akademik darajasini olish uchun yozilgan


DISSERTATSIYA


Bitiruvchi: Shoyimova F.B
Ilmiy rahbar: prof. Rozikov U.A

Mundarija:

Kirish…………………………………………………………………….3-6
1-BOB. Dinamik sistemalar…………………………………………….……7-25
1.1. Asosiy ta’rif va tushunchalar (misollar bilan)……………….……..7-14
1.2. Bir oʻlchovli sistemalar……………………………………………15-18
1.3. Koʻp oʻlchovli chiziqli sistemalar…………………………………19-25
2-BOB. Simvolik dinamika va nochiziqli dinamika……….………………26-40
2.1. Simvolik dinamika………………………………………………...26-31
2.2. Attraktorlar………………………………………………………...32-34
2.3. Turgʻun va turgʻunmas koʻpxilliklar………………………………35-40
3-BOB. funksiyaning dinamik sistemalari (trayektoriyalari).41-50
3.1. Geometrik usul……………………………………………………41-46
3.2. Analitik usul……………………………………………………….47-50
Xulosa………………………………………………………….……….51-52
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati…………………………….……….53-55

Kirish
Magistrlik dissertatsiya mavzusining asoslanishi va uning dolzarbligi.


Tadqiqot mavzusining dolzarbligi. Prezidentimiz bugungi kunda yoshlarni,umuman, ilm-fan sohasi xodimlarini, olimlarni taraqqiy topgan davlatlar ilmiy jamoatchiligining e’tibor mazkazida turgan, eng ilgʻor, istiqbolli ilmiy izlanish va tadqiqot ishlarini yurtimizda rivojlantirishga undab, ushbu maqsadda Fanlar akademiyasi va oliy oʻquv yurtlari tarkibida yangi laboratoriyalar tashkil qilish, ularning rivojlangan mamlakatlardagi ilm-fan markazlari bilan samarali hamkorlik aloqalarini oʻrnatish zarurligini alohida ta’kidladi.
Oʻzbekiston Respublikasining davlat mustaqilligiga erishuvi, oʻziga xos rivojlanish yoʻlini tanlab olishi, kadrlar tayyorlash tuzilmasini, uning mazmunini qayta tashkil etish, takomillashtirish zaruriyatini keltirib chiqardi. Shu zaruratdan kelib chiqib bir qator tadbirlar amalga oshirildi. Jumladan, ‘‘Ta’lim toʻgʻrisida”gi qonun va unga aloqador me’yoriy hujjatlar, ta’lim standartlari qabul qilindi.
1997-yilda Oʻzbekiston Respublikasi Vazirlar mahkamasi “Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi”ni qabul qildi. Milliy dasturda kadrlar tayyorlashning mavjud tizimi, ahvoli va muammolari sistemali tahlil etilib, uning qayta isloh qilinishi va yangi modeli yaratilishi zaruriyati asoslab berilgan. Milliy dasturning maqsadi yuqori malakali kadrlar tayyorlashning yaxlit tizimini barpo etish strategiyasi hamda asosiy yoʻnalishlarini, uning komponentlari: shaxs, jamiyat va davlat, uzluksiz ta’lim, fan, ishlab chiqarishning vazifalarini hal etishni nazarda tutadi.
Oliy ta’lim oldida turgan muhim vazifa tayyorlanadigan mutaxassislar saviyasini yuqori pogʻonaga koʻtarish, ilgʻor texnologik jarayonlarga suyanib ish koʻruvchi, yangi gʻoyalarni amalga oshiruvchi, fanni ishlab chiqarish bilan bogʻlovchi milliy dastur talablariga toʻliq javob bera oladigan yetuk kadrlar tayyorlashdan iboratdir.
Ushbu ishda ratsional dinamik sistemalarning bir sinfi uchun trayektoriyalar oʻrganilgan. Bunday ilmiy tadqiqot zamonaviy matematik biologiya va fizikaning turli masalalarini oʻrganishda juda muhim hisoblanadi. Y.I.Lyubich (1971) tomonidan umumiy evolyutsiya tenglamasining aniq yechimlarini tavsiflash uchun diskret vaqtli dinamik sistemalar oʻrganilgan.
Ushbu dinamikada evolyutsion biologiya tushunchasi deterministik matematik shakl sifatida berilishi mumkin. Populyatsion dinamika matematik biologiyaning quyidagi sohalari bilan chambarchas bog‘liqdir: matematik epidemiologiya, ya’ni populyatsiyalarga ta’sir qiluvchi yuqumli kasalliklarni oʻrganish, tabiatda turlarning populyatsiyasi, ekosistemalar dinamikasi va h.k. Sogʻliqni saqlash sohasidagi qarorlarni qabul qilishda populyatsiyada virus tarqalishining bir nechta modellari qoʻllanilishi mumkin. Demak, populyatsion dinamika nazariyasi barcha darajadagi tirik populyatsiyalarni o‘rganish uchun muhimdir.
Matematika miqdoriy oʻlchov tili sifatida, bu izlanishlar uchun juda muhimdir. Zamonaviy matematik nazariya, shubhasiz, nochiziqli analizni, nochiziqli differentsial va farqli tenglamalarni, ehtimollar nazariyasini, stoxastik jarayonlarni modellashtirish, dinamik sistemalarni statistik tahlil qilishni, kompyuter texnologiyalaridan samarali foydalanishni talab qiladi. Shu sababli dissertasiya mavzusi juda dolzarbdir.