Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

Tadqiqotning ilmiy yangiligi.
Haqiqiy sonlar maydoni ustida berilgan uchta parameterli ratsional funksiya uchun qoʻzgʻalmas nuqtalar, funksiyaning aniqlanish sohasidan tashqaridagi nuqta va bu nuqtaga funksiyaning chekli iteratsiyasi orqali keladigan nuqtalar toʻplami hamda har bir boshlangʻich nuqta uchun dinamik sistemaning trayektoriyalari limit nuqtalari topilgan bo‘lib, bu olingan natijalar yangi. Natijalar Respublika va xorijiy konferensiyalarda ma’ruza qilingan va tezislar sifatida chop etilgan.


Magistrlik dissertatsiyasining tarkibiy tuzilishi. Ish kirish, 3 ta bob, 8 ta boʻlim, ushbu boʻlimlar boʻyicha xulosalar, umumiy xulosa va foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati hamda ilovalardan iborat.


1-BOB. Dinamik sistemalar

Ushbu bobda [Devaney], [Rozikov] kitoblardan va internet ma’lumotlaridan foydalanib, dinamik sistemalar nazariyasining asosiy ta’riflari va ma’lum natijalarini keltiramiz. Bu ma’lumotlar va faktlar keyingi boblarda kerak boʻladi.

1. 
   Asosiy ta’rif va tushunchalar (misollar bilan)
   

Dastlab sodda dinamik sistemalarga bir nechta misollar keltiramiz. Bu misollar haqiqiy hayotda dinamik sistemalar qanday duch kelishini va tabiatdagi roʻy beradigan sodda hodisalarning murakkab dinamik sistemalarni paydo qilishini koʻrsatadi.

Asosiy savol: dinamik sistemalar nima? Bu savolga javobni quyidagicha sodda misollar yordamida beramiz..
1.1-misol. Biror kalkulatorni olamiz va unga ixtiyoriy bir sonni kiritamiz, soʻngra biror funksiya tugmasini qayta-qayta bosaveramiz. Mazkur ketma-ket bajargan jarayonimiz diskret dinamik sistemaga misol boʻladi. Masalan, biror x sonni kiritib ketma-ket “exp” tugmasini bosaversak, quyidagi sonlar ketma-ketligi hosil boʻladi:
.
Ya’ni, biz eksponensial funksiyani iteratsiya qilgan boʻlamiz. Agar biz yuqoridagi tajribamizni davom ettiraversak kalkulator ekraniga overflow (diapazondan tashqari) yozuvi chiqadi, ya’ni funksiyaning yetarli koʻp iteratsiyalarida ketishi kelib chiqadi (albatta, x>1 son).
Bizga biror bo‘sh bo‘lmagan to‘plam, funksiya va ixtiyoriy boshlang‘ich qiymat berilgan boʻlsin. Natijada,

ketma-ketlikni hosil qilamiz.
Endi yuqoridagi 1-misolda koʻrgan faktdan quyidagi muhim savolga kelamiz: iteratsiyani cheksiz davom ettrisak nima hosil boʻladi?
Yoki boshqacha qilib aytganda berilgan funksiya va boshlang‘ich qiymat uchun

limitni qiymatini topish mumkinmi?
1.2-misol. Quyidagi funksiyani olaylik. Ixtiyoriy qiymatni tanlaganda ham kalkulatorning tugmasini ketma-ket bosish natijasida ketma-ketlikning qiymatlarini 0 ga yaqinlashib borishiga guvoh boʻlamiz.
1.3-misol. Agar funksiyani olsak, har qanday qiymatni tanlaganda ham kalkulatorning tugmasini ketma-ket bosish natijasida ketma-ketlikning qiymatlarining 1 ga yaqinlashib borishini koʻrishimiz mumkin.

Yuqoridagi oxirgi 2- va 3- misollarimizdan xuddi berilgan funksiyaning har qanday dastlabki qiymat olinganda ham yagona chekli limitga ega boʻlishi kelib chiqadigandek tasavvur paydo boʻladi. Ammo, bunday emas, hattoki eng sodda kvadratik funksiyalarda ham ketma-ketlikning limiti haqida aniq bir tasdiqni ayta olmaymiz.