Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

1.4-misol funksiya olamiz. Maʻlumki, va ixtiyoriy qiymatni kiritsak, u holda bu nuqtaning iteratsiyasi 0.149888…,0.489172… , 0.959299… sonlar uchligidan iborat qaytariluvchi siklga yaqinlashib boraveradi.
1.5-misol. Endi, yuqoridagi 4-misolda 3.839 ni 4ga almashtiramiz, yaʻni funksiyani qaraymiz. Ravshanki, va ixtiyoriy qiymatni kiritsak, ketma-ketlik turli sonlarga yaqinlashgandek boʻladi, ya’ni ni oʻzgartirsak boshqa bir yangi songa yaqinlashib boraveradi.
Dastlabki xulosa, demak biror funksiya va ixtiyoriy qiymatni tanlasak, hamda funksiyaning iteratsiyasini qursak, hosil boʻlgan ketma-ketlikning limit nuqtalar toʻplami yoki yagona nuqtadan yoki cheklita nuqtalardan yoki cheksiz koʻp nuqtalardan iborat boʻlishi mumkin ekan.
Yuqorida koʻrilgan 1-5 misollar diskret dinamik sistemalardir. Ulardan boshqa dinamik sistemalar ham mavjud. Misol uchun differensial tenglamalar bilan berilgan sistemalar uzluksiz dinamik sistemalarga misol boʻladi.
Uzluksiz dinamik sistemalarga koʻpgina fanlarda duch kelinadi. Masalan, fizikaning klassik mexanika sohasidagi differensial tenglamalardan boshlab matematik iqtisod va biologiyadagi differensial tenglamalarni misol keltirish mumkin. Biz populyatsion biologiyada uchraydigan sodda misolni qarashdan boshlaymiz.
Biologlar populyatsiyadagi individlar (yirtqichlar, oʻljalar, bakteriyalar, jinslar har xilligi, ozuqa zahirasi va h.k.) miqdoridagi oʻzgarishlarni tavsiflash maqsadida tajriba va kuzatishlar natijasida olingan parametrlarga asoslanib matematik model qurishadi. Bu modellar populatsiyada oʻzgarishlar uzluksiz yoki diskret turda ya’ni uzluksiz davom etishi hamda yilda bir marta (yoki yangi avlod paydo bo‘ladigan maʻlum davrda) sodir boʻlishiga qarab turib differensial tenglamalar yoki ayirmali tenglamalar (diskret-vaqtli) koʻrinishida ifodalanishi mumkin.
Qanday model olinishidan qa’tiy nazar populatsiyadagi dastlabki holatidagi individlar miqdori ni bilgan holda populatsiyani kelajagida nima sodir boʻlishi qiziqtiradi. Boshqacha yatganda, populatsiyadagi individlar soni kamayib borib yoʻqolib ketadimi? Yoki populatsiyadagi individlar soni koʻpayib borib populatsiya cheksiz kattalashib ketadimi? Populatsiyadagi oʻzgarishlar davriy boʻlib boradimi yoki tasodifiy boʻlib qoladimi?
Asosiy muammo: Shunday qilib biologlar dinamik sistemalarning asosiy muammosi hisoblanuvchi “berilgan boshlang‘ich holat uchun populatsiyaning kelajagini bashorat qilib boʻladimi?”- degan muammoga duch kelishadi.