Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

1.1-xulosa.
1. Agar f funksiyaning davri ikkining darajasidan iborat bo‘lmagan davriy nuqtasi mavjud bo‘lsa u holda u holda f funksiya cheksiz koʻp davriy nuqtalarga ega bo‘ladi. Aksincha, agar f funksiyaning cheklita davriy nuqtalari mavjud boʻlsa, ularning barchasi ikkining darajalaridan iborat davrlarga ega boʻladi.
2. Sharkovskiy tartibida 3 soni eng katta son boʻlgani uchun 3-davrning mavjudligi (Sharkovskiy teoremasi boʻyicha) qolgan barcha davrlarning mavjudligini bildiradi.
3. Agar f funksiyaning ikki davrli davriy nuqtasi mavjud boʻlmasa, u holda f funksiya hech qanday davriy nuqtalarga ega emas.
Sharkovskiy teoremasining teskarisi ham oʻrinli! Davri p bo‘lgan davriy nuqtalarga ega, ammo Sharkovskiy tartibi bo‘yicha davri “yuqoriroq” davriy nuqtalari mavjud bo‘lmagan funksiyalarga misollar mavjud.
1.9-misol. Biz 5-davrli nuqtaga ega ammo 3-davrli nuqtaga ega bo‘lmagan uzluksiz funksiyani 1.1-chizmada koʻrsatilganidek quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan qilib quramiz:

Bu esa 1 soni f uchun 5 davrli davriy nuqta ekanligini bildiradi:




1.1-chizma

Osongina tekshirish mumkinki,

Shuning uchun funksiya yuqoridagi hech bir oraliqda qo‘zg‘almas nuqtaga ega emas, ya’ni f funksiya 3 davrli davriy nuqtaga ega emas. Lekin bo‘lgani uchun funksiya [3,4] oraliqda kamida bitta qo‘zg‘almas nuqtaga ega. Ammo, , va funksiyalarning hammasi monoton kamayuvchi bo‘lgani uchun funksiya ham [3,4] oraliqda monoton kamayuvchi va qo‘zg‘almas nuqtasi yagona bo‘ladi. Bu esa f funksiyaning qo‘zg‘almas nuqtasi bilan bir xil bo ‘ladi. Demak, 3 davrli nuqtalar

mavjud emas.

3. 
   Koʻp oʻlchovli chiziqli sistemalar.
   

Ushbu boʻlimda biz koʻp oʻlchovli chiziqli sistemalarni o‘rganish bilan tanishib chiqamiz.

Bizda va unda aniqlangan akslantirish quyidagicha boʻlsin:
,…

bu yerda .
Agar (1.4) ga qoʻysak u quyidagi ko‘rinishda boʻladi:
.
Bundan esa diskret vaqtli dinamik sistema uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:

bu yerda boshlangʻich vektor (holat). Bu yerda ham asosiy masala quyidagicha:
Qaralayotgan f funksiyaning chiziqliligi quyidagini topish imkonini beradi:

Quyidagi tasdiq ko‘pchilikka ma’lum.