Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

3.2-ta’rif. Aytaylik nuqta asosiy davri bo‘lgan davriy nuqta boʻlsin. boʻlsa bu nuqta . soni davriy nuqtaning koʻpaytuvchisi (multiplikatori) deyiladi.
3.1-misol. Quyidagi diffeomorfizmini qaraylik. Funksiyaning 3 ta qo‘zg‘almas nuqtasi bor: . Ravshanki, Demak, har bir qoʻzgʻalmas nuqta giperbolikdir. Funksiya grafigi quyidagi 3.3- chizmada tasvirlangan.

3.3-chizma. Grafik analiz:

3
.2-misol. Aytaylik funksiya berilgan boʻlsin. boʻlgani uchun 0- giperbolik nuqta. nuqtalar esa davri 2 ga teng bo‘lgan davriy orbitada yotadi. Biz zanjir qoidasi yordamida ekanligini hisoblaymiz. Demak, bu davriy nuqtalar giperbolik boʻlib, chizmasi 3.4- chizmada tasvirlangan. E’tibor bering, oraliqdagi nuqtalar 0 ga spiralsimon yaqinlashadi va dan uzoqlashadi.

3.4-chizma. Grafik analiz va fazafiy analiz:

Yuqoridagi ikkita misolda bizd akanligini hamda 0 ga yaqin nuqtalar 0 ga toʻgʻri asimptotik ekanligini kuzatdik. Bu holat tez-tez sodir boʻladi.


3.1-tasdiq. Aytaylik funksiyaning giperbolik qoʻzgʻalmas nuqtasi va boʻlsin. U holda nuqtaning ochiq intervali mavjud bo‘lib agar boʻlsa, u holda

bo‘ladi.
Isbot: boʻlgani uchun, shunday son mavjudki, uchun boʻladi. Oʻrta qiymat haqidagi teoremaga ko‘ra quyidagicha boʻladi.

Demak, funksiya ichida yotadi va u ga qaraganda ga yaqinroqdir. Xuddi shunday usulda

olinadi. Shuning uchun boʻladi.
3.3-ta’rif. Aytaylik nuqta davri n ga teng giperbolik davriy nuqta va bo‘lsin. U holda nuqta tortuvchi davriy nuqta deyiladi.

Shunday qilib, davri n bo‘lgan tortuvchi davriy nuqtalar orqali oʻz ichiga akslanuvchi atroflarga ega boʻladi. Ushbu turdagi qoʻzgʻalmas nuqtalar yaqinidagi xatti-harakatlarni 3.5-chizmada koʻrishimiz mumkin.
3.5-chizma.Tortuvchi nuqta atrofidagi chizma.

3.2-tasdiq. Aytaylik giperbolik qoʻgʻalmas nuqta va boʻlsin. U holda ning shunday ochiq atrofi borki, agar boʻlsa, shunday k>0 mavjudki boʻladi.

Grafik jihatdan bu tasdiq yanada tushunarli bo‘ladi (3.6-chizmaga qarang).

3.6-chizma. Itaruvchi qo‘zg‘almas nuqta yaqinidagi chizma.

3.4-ta’rif. Qoʻzgʻalmas nuqta shartni qanoatlantirsa, u holda nuqta itaruvchi qoʻzgʻalmas nuqta deyiladi.
Shuni ta’kidlaymizki, davri n bo‘lgan davriy nuqtalar boʻlganda oʻxshash xarakter namoyon qiladi.
3.3-misol. 3.7- chizmadagi har bir akslantirish shartlarni qanoatlantiriladi, lekin har biri 0 ga yaqin joylarda turlicha fazali chizmalarga ega.
3.7 (a) chizmada funksiya 0 nuqtada kuchsiz itaruvchi qo‘zg‘almas nuqtaga ega;
3.7 (b) chizmada funksiya 0 nuqtada kuchsiz tortuvchi qo‘zg‘almas nuqtaga ega;
3.7 (c) chizmada funksiya 0 nuqtada o‘ngdan kuchsiz itaruvchi va chapdan kuchsiz tortuvchi qo‘zg‘almas nuqtaga ega;

3.7-chizma.Grafik analiz :

Koʻpgina akslantirishlar faqat giperbolik davriy nuqtalarga ega, nogiperbolik davriy nuqtalar akslantirishlar oilasida uchraydi.