Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

2-Tasdiq. ni uchun quyidagi shaklga yozish mumkin:

Bu yerda koeffisentlar quyidagi chiziqli rekkurent formulani qanoatlantiradi.




Bunda
Funksiyaning yaxshimas nuqtalaridan tuzilgan to’plamni quyidagicha belgilaymiz:

3-Tasdiq. 𝒫 to’plam quyidagiga tengdir:

Bu yerdagi lar 2-tasdiqda aniqlangan.
3.1-Teorema. Agar (i=1 yoki 2 uchun) bo’lsa, u holda qo’zg’almas nuqtaning shunday atrofi mavjudki

bo’ladi.
Qaralayotgan funksiya uchun (https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated function)
(*)
boʻladi.
Bunda

ga teng. Bizning maqsadimiz, o‘rganish.

Bu savolga quyidagi teorema javob beradi.

3.2-Teorema. uchun quyidagicha bo’ladi:

Isboti. (*) formuladan quyidagilarni hosil qilamiz.



uchun quyidagicha bo’ladi:

Xulosa
Dissertatsiyada ratsional funksiyalarning haqiqiy dinamik sistemasi va uning qoʻllanishi masalasi qaralgan. Mazkur dissertatsiyada dinamik sistemalar,asosiy taʻrif va tushunchalar (misollar bilan), bir oʻlchovli sistemalar, koʻp oʻlchovli chiziqli sistemalar, simvolik dinamika va nochiziqli dinamika, attraktorlar, turgʻun va turgʻunmas koʻpxilliklar hamda funksiyaning dinamik sistemalari (trayektoriyalari), geometrik usul, analitik usulda yechimini oʻrganishga bagʻishlangan.

Ushbu dissertatsiya kirish, uchta bob, sakkizta paragraf, umumiy xulosalar va adabiyotlar roʻyxatidan iborat. Bunda bu mavzu atroflicha berilgan boʻlib, asosiy tushunchalar, ta’riflar, teoremalar, xossalar va formulalar keltirilgan.
Asosiy maqsadimiz, funksiya berilgan boʻlsa, ya’ni, n marta kombinatsiyasini topib, uning nimaga tengligini topishdan iborat.
Dissertatsiyada olingan natijalar:

ratsional funksiya uchun qoʻzgʻalmas nuqtalar toʻplamini topdik:


bu yerda
.
Aytish kerakki,
.
uchun
Teorema. Agar boʻlsa, u holda qoʻzgʻalmas nuqtaning shunday atrofi mavjudki

boʻladi.
Ushbu dinamikada evolyutsion biologiya tushunchasi deterministik matematik shakl sifatida berilishi mumkin. Populyatsiyaning dinamikasi matematik biologiyaning quyidagi sohalari bilan chambarchas bog‘liq: matematik epidemiologiya, ya’ni populyatsiyalarga ta’sir qiluvchi yuqumli kasalliklarni oʻrganish, tabiatda turlarning populyatsiyasi, ekosistemalar dinamikasi va h.k. Sogʻliqni saqlash sohasidagi qarorlarni qabul qilishda populyatsiyada virus tarqalishining bir nechta modellari qoʻllanilishi mumkin. Demak, populyatsion dinamika nazariyasi barcha darajadagi tirik populyatsiyalarni o‘rganish uchun muhimdir.
Matematika miqdoriy oʻlchov tili sifatida, bu izlanishlar uchun juda muhimdir. Zamonaviy matematik nazariya, shubhasiz, nochiziqli analizni, nochiziqli differentsial va farqli tenglamalarni, ehtimollar nazariyasini, stoxastik jarayonlarni modellashtirish, dinamik sistemalarni statistik tahlil qilishni, kompyuter texnologiyalaridan samarali foydalanishni talab qiladi.
Shu sababli dissertasiya mavzusi juda dolzarbdir.
Dissertatsiyada olingan natijalar koʻpgina sohalardagi izlanishlarda foydali boʻlishi mumkin.