|
Misol 3.
Ushbu
2
,
3
,
2
3
x
x
y y
x
y
z z
x
y
z
(28)
sistemaning umumiy yechimini toping. Sistemaning fundamental matritsasini
yozing.
Berilgan sistema uchun
2
1
0
1
3
1
1 2
3
A
matritsaning xarakteristik sonlarini ushbu
det(
)
0
A
E
algebraik
tenglamadan
aniqlaymiz.
Bu
tenglamani
yechib,
1
2
3
2,
3
,
3
i
i
oddiy ildizlarni topamiz.
1
2
xarakteristik songa
1
2
2
3
t
x
s
y
e
s
z
s
koʻrinishdagi yechim mos keladi. Buni berilgan sistema (28)ga qoʻyib,
1
2
3
,
,
s s s
larni aniqlaymiz (
3
1
s
tanlangan):
1
1
2
2
3
3
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1 2
1
0
1
s
s
s
s
s
s
.
Demak,
1
2
xarakteristik songa mos yechim
196
2
1
0
1
t
x
y
e
z
.
(29)
Endi
2
3
i
xos songa mos kelgan
(3
)
i t
x
a
y
e
b
z
c
yechimlarni topamiz. Buni berilgan sistemaga qoʻyamiz va , ,
a b c
larni
topamiz:
0
1(tanlangan) ,
1
1
0
1
1
0
1
,
1
2
0
2
.
a
a
i
i
b
b
i
i
c
c
i
Demak, sistema yechimi
(3
)
3
1
2
1
1
1
1
2
1
0
i t
t it
x
y
e
i
e e
i
z
i
yoki,
(cos
sin )
it
e
t
i
t
Eyler formulasiga koʻra haqiqiy va mavhum qismlarni
ajratsak,
3
3
cos
sin
cos
sin
cos
sin
2 cos
sin
2sin
cos
t
t
x
t
t
y
e
t
t
ie
t
t
z
t
t
t
t
.
Yechimning haqiqiy va mavhum qismlari ham yechim boʻlgani uchun bundan
3
i
xarakteristik sonlarga mos kelgan ikkita haqiqiy yechimni aniqlaymiz
3
cos
cos
sin
2 cos
sin
t
x
t
y
e
t
t
z
t
t
,
3
sin
cos
sin
2sin
cos
t
x
t
y
e
t
t
z
t
t
. (30)
Endi (28) sistemaning umumiy yechimini (29) va (30) bazis yechimlarning
ixtiyoriy chiziqli kombinatsiyasi sifatida yozamiz
2
3
3
1
2
3
1
cos
sin
0
cos
sin
cos
sin
1
2 cos
sin
2sin
cos
t
t
t
x
t
t
y
c e
c e
t
t
c e
t
t
z
t
t
t
t
.
Fundamental matritsa (25) va (26) chiziqli erkli yechimlarni ustunlar boʻylab
yozishdan hosil boʻladi:
197
2
3
3
3
3
2
3
3
cos
sin
( )
0
( cos
sin )
(cos
sin )
(2 cos
sin )
(2sin
cos )
t
t
t
t
t
t
t
t
e
e
t
e
t
t
e
t
t
e
t
t
e
e
t
t
e
t
t
.
Misol 4.
Ushbu
1
1
0
4
2
1
4
1
2
A
matritsa uchun
At
e
ni hisoblang.
Hisoblashni matritsaning Jordan koʻrinishidan foydalanib bajaramiz.
Berilgan matritsaning bitta uch karrali
1
xarakteristik soni bor. Unga mos
kelgan xos vektorlarni aniqlaymiz:
1
2
3
2
1
0
0
(
)
0,
4
1
1
0
4
1
1
0
h
A
E
h
h
h
.
Xos vektor bitta (oʻzgarmas koʻpaytuvchi aniqligida):
1
1
2 .
2
h
h
Demak, yana ikkita umumlashgan xos vektor bor. Ularni topamiz:
1
2
1
2
2
3
2
1
0
1
1 2
(
)
,
4
1
1
2 ,
0
;
4
1
1
2
0
/
h
A
E
h
h
h
h
h
1
3
2
2
3
3
2
1
0
1 2
1 4
(
)
,
4
1
1
0
,
0
.
4
1
1
0
1
/
/
h
A
E
h
h
h
h
h
Endi
1
1
2
3
1
1 2
1 4
0
1 2
0
[
]
2
0
0
,
2
1 2
1 2
2
0
1
0
1
1
/
/
/
/
/
S
S
h h h
matritsalarni tuzamiz. Shunday qilib,
1
1
1
0
,
0
1
1
0
0
1
A
SJS
J
.
198
Yuqoridagi (15) formulaga koʻra
2
2
0
0
0
t
t
t
Jt
t
t
t
t
e
te
e
e
e
te
e
.
Demak,
2
1
2
2
(
2)
(2
1)
2
2
4
(
1)
(
1)
4
(
1)
(
1)
t
t
t
At
Jt
t
t
t
t
t
t
te
t
t e
e
t
e
Se S
te
e
t
t
te
t
te
te
t
e
t
t
.
Misol 5.
Berilgan
1 9
0
1 5
0
1 3
2
A
matritsa uchun
At
e
ni hisoblang.
At
e
ni
A
matritsaning Jordan koʻrinishidan foydalanib hisoblaymiz.
A
matritsaninig xaraktestik sonlarini topamiz:
3
2
3
det(
)
(
6
12
8)
(
2)
0
A
E
;
2
uch karrali xarakteristik son. Xos vektorlarni aniqlaymiz:
1
2
3
3 9
0
0
(
2 )
0,
1 3
0
0
1 3
0
0
h
A
E
h
h
h
,
Ikkita chiziqli erkli xos vektor mavjud:
0
0
1
v
,
1
3
1 .
1
h = h
Umumlashgan xos vektor
2
h
uchun
1
2
1
2
3
3 9
0
3
(
2 )
,
1 3
0
1
1 3
0
1
h
A
E
h
h
Do'stlaringiz bilan baham: |
