Funksiya va uning limiti funksiya tushunchasi 1 Funksiya ta`rifi, berilish usullari



Download 1 Mb.
Pdf ko'rish
bet1/9
Sana18.01.2023
Hajmi1 Mb.
#900230
  1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
2-mavzu




FUNKSIYA VA UNING LIMITI 
 
Funksiya tushunchasi 
1
0
. Funksiya ta`rifi, berilish usullari. 
Biz 
E
to`plamni 
F
to`plamga akslantirish 
F
E
f

:
ni o`rgangan edik. 
Endi 
F
E


R
F

deb olamiz. Unda har bir haqiqiy
x
songa biror haqiqiy y sonni 
mos qo`yuvchi 
R
F
f

:
(
y
x
f


akslantirishga kelamiz. Bu esa funksiya tushunchasiga olib keladi. 
Funksiya tushunchasi o`quvchiga o`rta maktab matematika kursidan ma`lum. SHuni 
e`tiborga olib funksiya haqidagi dastlabki ma`lumotlarni qisqaroq bayon etishni lozim topdik.
Aytaylik, 
R
X

,
R
Y

to`plamlar berilgan bo`lib, 
x
va 
y
o`zgaruvchilar mos 
ravishda shu to`plamlarda o`zgarsin: 
X
x

,
Y
y


1-ta`rif. 
Agar 
X
to`plamdagi har bir 
x
songa biror 
f
qoidaga ko`ra 
Y
to`plamdan bitta 
y
son mos qo`yilgan bo`lsa, 
X
to`plamda
 funksiya berilgan 
(
aniqlangan
) deyiladi va 
y
x
f

:
yoki 
 
x
f
y

kabi belgilanadi. Bunda 
X

funksiyaning aniqlanish to`plami 
(
cohasi
), 
Y

funksiyaning 
o`zgarish to`plami (cohasi) deyiladi.
x
- e
rkli o`zgaruvchi
yoki 
funksiya argumenti
, y esa 
e
rksiz o`zgaruvchi
yoki 
funksiya
deyiladi. 
Misollar.
1.












,
0
,
,
Y
X
bo`lib,
f
qoida
1
:
2



x
y
x
f
bo`lsin. Bu holda har bir
X
x

ga bitta
Y
x


1
2
mos qo`yilib,
1
2


x
y
funksiyaga ega bo`lamiz. 
2. Har bir ratsional songa 1 ni, har bir irratsional songa 0 ni mos qo`yish natijasida funksiya 
hosil bo`ladi. Odatda, bu 
Dirixle funksiyasi
deyilib, u 
 
x
D
kabi belgilanadi: 
 




бўлса
сон
иррационал
агар
0
бўлса
сон
рационал
агар
1
x
,
,
x
,
x
D
SHunday qilib, 
 
x
f
y

funksiya uchta: 
X
to`plam, 
Y
to`plam va har bir 
X
x

ga bitta 
Y
y

ni mos qo`yuvchi 
f
qoidaning berilishi bilan aniqlanar ekan. 
Faraz qilaylik, 
 
x
f
y

funksiya 
R
X

to`plamda berilgan bo`lsin. 
X
x

0
nuqtaga 
mos keluvchi 
0
y
miqdor
 
x
f
y

funksiyaning 
0
x
x

nuqtadagi xususiy qiymati
deyiladi 
va 
 
0
0
y
x
f

kabi belgilanadi. 
Tekislikda dekart koordinatalar sistemasini olamiz. Tekislikdagi 
 


x
f
x
,
nuqtalardan 
iborat ushbu
 




 


 


Y
x
f
X
x
x
f
x
x
f
x



,
,
,
to`plam 
 
x
f
y

funksiyaning grafigi deyiladi. Masalan,




2
,
2
1
2





X
x
x
y
funksiyaning grafigi 1-chizmada tasvirlangan. 



1-chizma. 
Funksiya ta`rifidagi 
f
qoida turlicha bo`lishi mumkin. 
a) Ko`pincha 
x
va 
y
o`zgaruvchilar orasidagi bog`lanish formulalar yordamida 
ifodalanadi. Bu 
funksiyaning anali-tik usulda berilishi 
deyiladi. Masalan,
2
1
x
y


funksiya analitik usulda berilgan bo`lib, uning aniqlanish to`plami




1
,
1
1
1







x
R
x
X
bo`ladi. 
x
va 
y
o`zgaruvchilar orasidagi bog`lanish quyidagi formulalar yordamida berilgan 
bo`lsin: 








бўлса.
0
агар
,
1
бўлса,
0
агар
,
1
)
(
x
x
x
f
y
Bu funksiyaning aniqlanish to`plami 
 
0
\
R
X

bo`lib, qiymatlar to`plami esa 


1
,
1


Y
bo`ladi. Odatda bu funksiya 
x
y
sign

kabi belgilanadi. 
b) Ba`zi hollarda 
X
x


Y
y

o`zgaruvchilar orasidagi bog`lanish jadval orqali bo`lishi 
mumkin. Masalan, kun davomida havo haroratini kuzatganimizda, 
1
t
vaqtda havo harorati 
1
T

2
t
vaqtda havo harorati 
2
T
va h.k. bo`lsin. Natijada quyidagi jadval hosil bo`ladi. 
t
– vaqt 
1
t
2
t
3
t
... 
n
t
T
– harorat 
1
T
2
T
3
T
... 
n
T
Bu jadval 
t
vaqt bilan havo harorati 
T
orasidagi bog`lanish-ni ifodalaydi, bunda 
t
-argument, 
T
esa 
t
ning funksiyasi bo`ladi. 
v) 
x
va 
y
o`zgaruvchilar orasidagi bog`lanish tekislikda biror egri chiziq orqali ham 
ifodalanishi mumkin (2-chizma). 
2-chizma. 
Masalan, 2-chizmada tasvirlangan 
L
egri chiziq beril-gan bo`lsin. Aytaylik, 
 
b
a
,
segmentdagi har bir nuqtadan o`tkazilgan perpendikulyar 
L
chiziqni faqat bitta nuqtada kessin. 



 
b
a
x
,


nuqtadan perpendikulyar chiqarib, uning 
L
chiziq bilan kesishish nuqtasini 
topamiz. Olingan 
x
nuqta-ga kesishish nuqtasining ordinatasi 
y
ni mos qo`yamiz. Natijada har 
bir 
 
b
a
x
,

ga bitta 
y
mos qo`yilib, funksiya hosil bo`ladi. Bunda 
x
bilan 
y
orasidagi 
bog`lanishni beril-gan 
L
egri chiziq bajaradi.
Aytaylik, 
 
x
f
1
funksiya 
R
X

1
to`plamda, 
 
x
f
2
funksiya esa 
R
X

2
to`plamda 
aniqlangan bo`lsin. 
Agar
1)
2
1
X
X

2)
1
X
x


da 
 
 
x
f
x
f
2
1

bo`lsa, 
 
x
f
1
hamda 
 
x
f
2
funksiyalar o`zaro teng deyiladi va 
 
 
x
f
x
f
2
1

kabi belgilanadi.
2
0
. Funksiyaning chegaralanganligi. 
 
x
f
funksiya 
R
X

to`plamda berilgan bo`lsin. 
2-ta`rif.
Agar shunday o`zgarmas 
M
soni topilsaki,
X
x


uchun 
 
M
x
f

tengsizlik bajarilsa, 
 
x
f
funksiya
X
to`plamda yuqoridan chegaralangan 
deyiladi. Agar 
shunday o`zgarmas 
m
soni topilsaki, 
X
x


uchun 
 
m
x
f

tengsizlik bajarilsa, 
 
x
f
funksiya
X
 to`plamda quyidan chegaralan-gan 
deyiladi.
3-ta`rif.
Agar 
 
x
f
 
funksiya 
X
to`plamda ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan 
bo`lsa, 
 
x
f
funksiya
X
 to`plamda chegaralangan
deyiladi. 
1-misol. 
Ushbu 
4
2
1
1
)
(
x
x
x
f



funksiyani qaraylik. Bu funksiya 
R
da chegaralangan 
bo`ladi. 
◄ Ravshanki, 
R
x


da
0
1
1
)
(
4
2




x
x
x
f

Demak, berilgan funksiya R da quyidan chegaralangan. 
Ayni paytda, 
 
x
f
funksiya uchun
4
2
4
2
4
1
1
1
1
1
)
(
x
x
x
x
x
x
f







bo`ladi. endi 
2
1
1
1
2
1
2
)
1
(
0
4
2
4
2
2
4
2
2











x
x
x
x
x
x
x
bo`lishini e`tiborga olib, topamiz:
.
2
3
2
1
1
)
(



x
f
Bu esa 
 
x
f
funksiyaning yuqoridan chegaralanganligini bildiradi. Demak, berilgan funksiya 
R
da chegaralangan. ► 
4-ta`rif.
Agar har qanday 
0

M
son olinganda ham shunday 
X
x

0
nuqta topilsaki,
 
M
x
f

0
tengsizlik bajarilsa, 
 
x
f
funksiya
X
to`plamda yuqoridan chegaralanmagan
deyiladi. 
3
0
. Davriy funksiyalar. Juft va toq funksiyalar.
 
x
f
funksiya 
R
X

to`plamda 
berilgan bo`lsin. 
5-ta`rif. 
Agar shunday o`zgarmas 


0

T
T
son mavjud bo`lsaki, 
X
x


uchun



1)
X
T
x



X
T
x


2)

  
x
f
T
x
f


bo`lsa, 
 
x
f

Download 1 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish