Назoрат савoллари

Динамик моделнинг ҳаракат тенгламаси.
Тенгламани кўриб чиқишда айланма ҳаракат қилувчи динамик моделнинг ҳаракати ҳам ўша тенгламаларга бўйсунади, бироқ бунда бурчак кинематик ва динамик параметрлар тегишли чизиқли параметрлар билан алмаштиради.
Динамик модель ҳаракат тенгламасининг энергетик ва дифференциал шакли мавжуд. Бу иккала шакл ҳам назарий механикадан маълум бўлган кинетик энергиянинг ўзгариш тенгламасига асосланади:
(8.3)
бу ерда: Т ва Т₀ – динамик моделнинг жорий ва бошланғич қиймати;
А – келтирилган куч моментининг энергияни ўзгартиришга сарфлаган иши.
8.1а-расмга мувофиқ куйидагини ёзиш мумкин:

бу ерда: I^кел ва I₀^кел – динамик моделнинг келтирилган инерция моментининг жорий ва бошланғич қиймати.
ω ва ω₀ – динамик модель бурчак тезлигининг жорий ва бошланғич қиймати.
8.1а-расмда кўрсатилишича, келтирилган куч моменти динамик моделнинг кўчишчи ва тезлигига боғлиқ бўлади, бироқ биз фақат кўчишга боғлиқ деб ҳисоблаймиз. У ҳолда:
(8.4)
Охирги икки ифоданинг ўнг томонларини ўзаро тенглаштириб, қўйидагини ҳосил қиламиз.

Бундан бурчак тезликни аниқлаймиз:
(8.5)
(8.5)-ифода бўғинларнинг кўчишигагина боғлик кучлар таъсирида бўлган нодаврий равишда ишловчи машиналарнинг, масалан, пружинали двигатели бўлган машиналарнинг иш органларининг ҳаракат хусусиятини аниқлаш учун қулайдир. Бу ифода динамик моделнинг ҳаракат тенгламасидан энергетик шаклда келтириб чиқарилган.
Ҳаракат тенгламасининг дифференциал шаклини ҳосил қилиш учун (8.3)-тенгламани дифференциаллаймиз:
(8.6)
Кинетик энергиянинг бошланғич қиймати ўзгармас катталик деб қабул қиламиз. У ҳолда dT₀ = 0 бўлади. (8.4) ва (8.6) лардан фойдаланиб, қуйидагига эга бўламиз:

Тенгламанинг иккала томонини dφ га бўлиб, қуйидагини ҳосил қиламиз:

Т = I^пр w²/2 эканлигини эътиборга олсак, у ҳолда:

Кўпайтмадан ҳосила оламиз:

Чап томондаги биринчи ҳадни dt кўпайтирамиз ва бўламиз:

Биринчи ҳаддаги dj/dt=w эканлигини ҳисобга олиб, қисқартиришларни амалга оширсак:

Одатда, dw / dt = d²j / dt ₂ тарзда белгиланади, у ҳолда тенглама қўйидаги кўринишга келади:
(8.7)
(8.7) – тенглама ўзгарувчан коэффициентли иккинчи тартибли бир жинсли бўлмаган чизиқли тенгламадир, чунки I^кел ва М^кел лар φ нинг функцияларидир. Агар I^кел(φ) ва М^кел(φ) математик функциялар бўлса, мазкур тенгламани аналитик усулда ечиш мумкин. Бироқ умумий ҳолда бу функциялар мутлақо ихтиёрий бўлиши мумкин, шунинг учун мазкур тенглама сонли усуллар билан ёки графоаналитик усулда ечилди. Худди шу нарса (8.5) – тенгламанинг илдиз остидаги ифодаси интегралини аниқлашга ҳам тааллуқлидир.

9-маъруза.