Nazariy fizika kursi

7-bobga m ashqlar va savollar
I. 
Quyidagi Lagranj funksiyalariga mos keluvchi Gamilton funksiyalarini
toping:
2. Quyidagi Lagranj funksiyasi uchun Gamilton funksiyasini toping:
3. Avvalgi misol uchun Gamilton tenglamalarini tuning.
4. Eyler hurchaklari 9,<р,ц/ ni umumlashgan koordinatlar sifatida olib
simmetrik pirildoq uchun Gamilton funksiyasini toping.
5. Tashqi maydondagi zurrachaning Gamilton fu n ksiya sin i sferik va
silindrik sistemalarda toping.
6. Sistemaning Gamilton funksiaysi sistemaning bir butunligicha cheksiz
kichik siljishida о ‘zgarmasligidan im pulsning saqlanish qonunini kelib
thiqishini ко ‘rsating.
7. 
Sistemaning Gamilton funksiaysi sistemaning bir butunligicha cheksiz
kichik buralishida о ‘zgarmasligidan impuls momentining saqlanish qonunini
keltirib chiqaring.
8. Quyidagi Gamilton futiksiyasiga mos keluvclu Lagranj funksiyasini
toping:
1
c)L
d) L
x~ 
+
v
+ xv“ + 
x
;
+ xv - v.v;
x
9. Og'ir simmetrik pirildoq uchun Raus funksiyasini tuzing.
10. Quyidagi Puasson qavslarini hisoblang:
a ) {
M
,
6
)
{
b
 • M ,a • r }
c ) { b - M , c - M } ;
r f ) { M , r p } ;
248

---

g ) { f t . M 2}; 
/
о
{
л
,
р
2};
11. U=—a /r maydonda M saqlanuvchan kattalik ekanligini Puasson 
qavslarini ishlatib ко ‘rsating.
12. 3-bobdagi (3.3)-misolda kiritilgan Laplas vektori
A = [vM]- —
ning harakat integrali ekanligini Puasson qavslari orqali isbot qiling.
13. F2(q,P) = q2ep hosil qiluvchi funksiya olib keladigan kanonik
almashlirishlarga olib keladigan Ft[(p ,Q
) 
hosil qiluvchi funksiyani toping.
14. F2(q,P) = qlnP
hosil qiluvchi funksiya bajaradigan kanonik
almashtirishlarni toping.
15. Jismning tashqi tortish maydonidagi Gamilton funksiyasi
2
H = — + mgx hosil qiluvchi funksiya
F-,(
jc
,P ) = 
xP -mgxt ga mos keluvchi 
2m
kanonik almashtirishdan key in qanday ko'rinishni oladi?
П
funksiya yordamida bajarilgan almashtirish
i^l
f ( q J
) 
funksiya bo'yicha chiziqli bo‘lganda kanonik ekanligini isbot qiling.
17. Lagranj funksiyasi L(q,q,t) ni L '[q,qj)
= 
L(q,q,t) + 
ga
almashtirish, bunda f(q,t) — ixtiyoriy funksiya, harakat tenglamalarini 
o'zgartirmas edi. Ushbu almashtirish kanonik almashtirish ekanligini ko‘r- 
sating va unga mos keluvchi hosil qilish funksiyasini toping.

---

8-bob. SUYUQLIKLAR MEXANIKASI