Nazariy fizika kursi

= 
=
(7'357)
245

---

S h u la rn i hisobga olib
A
E = --m g (p lA l, E = —mglfpl
, 
(7.358)
yoki
AE _
1 Д/
~E
ekanligiga ishonch hosil qilam iz. Ik kinchi t o m o n d a n ,
(7.359)
А/ 
Aft) 
is
т
- ^
' Ч
т
(7'360)
D e m a k ,
AE _ A co
E 
co
(7.361)
Bu tenglik integrallansa
— = const 
(7.362)
co
m u n o sa b a tg a kelinadi. H ulosa: m ay atn ik u c h u n energiya 
E v a
c h a sto ta
w u n in g uzunligiga b o g 'liq , uzun lik
o ‘zgarsa u la r 
o ‘z g a rm a s d a n
qolm aydi, a m m o
E/co
nisbat u z u n lik adiabatik o 'z g a rg a n d a o ‘zgar- 
m a s d a n q o l a r , i n v a r i a n t e k a n . Avvalgi p a r a g r a f d a k o ‘rg a n e d ik k i, 
/ =
Е / co
kattalik m a y a tn ik u c h u n t a ’sir o ‘zgaruvchisi edi.
S hu xususiy m iso ld a to p ilg a n natija — t a ’sir 
o ‘z g a ruvchisining 
adiabatik invariantligi — u m u m i y b o'lib u h a m m a ho llard a t o ‘g ‘ridir: 
t a ’sir o ‘zgaruvchisi
pd q
2
k
adiabatik invariantdir.
7.12.1-misol. 
L, (r) = - a / r maydondagi harakat uch u n t a ’sir burchak 
o ‘zgaruvchi!arini loping.
G a m ilto n funksiyasi:
'
Pi
H
= —— 
2 m
Pr
+ 
r"
а
(7.363)
r
(7.10.2) 
paragrafda k o ‘rgan edikki, bu holda o'zgaruvchilar ajraladi. 
pr
uchun olingan ifoda quyidagicha edi ((7.307) ga qarang):
246

---

dW,
I 
, . 2
т а 
M 2
= ---- L= 
_ 2
m
\
e
+ ------------
dr
V 
1
' 
r
r 2
(7.364)
Py
= 
M
deb belgilab va ko‘rilayotgan maydonda finit harakat energiyasining 
manfiyligini hisobga olindi. Sistemada ikkita erkinlik darajasi bor — 
r
va 
<
p .
Ularga mos keluvchi t a ’sir o'zgaruvchilari:
2 7Г
= 
(7-365)
0
max
, 
.
.
. 
i 
2
nia 
Л/‘ 
/и 
. .
dr . -
2
/я £ ч-------------- — = 
a
——- — M . 
/ 1
i f t \
V 
1
1
r
,-2
V 2 £
(7.366)
Oxirgi integralda
/пах
cj> 
d r = 2 J d r
ekanligini hisobga olindi. Energiyani t a ’sir o ‘zgaruvchilari orqali ifodaiash 
m u m k in :
m a"
2 
Г
(7.367)
(3.40)-formulalarga nazar tashlansa orbitaning parametri va ekssentrisiteti 
uch u n
' 
L
42
p =
---- , 
e
та
(7.368)
Masalada ikkita param etr bor -
m
va 
a .
T a ’sir o'zgaruvchilarining adiabatik 
invariantligidan quyidagi hulosaga kelinadi: agar 
a
va 
m
sekin o ‘zgarsa 
orbita parametri ularga teskari o'zgaradi, ekssentrisitet o ‘zgarmaydi. Energiya
I r
va 
I 9
lar bo'yicha aynigan, ya’ni uiarning yig'indisi o ‘zgarmasdan har
birining o ‘zi o'zgarsa energiya o'zgarmaydi.
247

---