Uch o‘lchovli integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish

Uch o‘lchovli integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish
Tayanch so’z va iboralar: Uch oʻlchovli integralni hisoblash, uch oʻlchovli integralda oʻzgaruvchilarni almashtirish.
Uch karrali integrallarni hisoblash.
funksiya sohada (parallelepipedda) berilgan va uzluksiz bo’lsin. U holda

bo`ladi.
Endi soha – pastdan , yuqoridan sirtlar bilan, yon tomondan esa o`qiga parallel silindrik sirt bilan chegaralangan soha bo`lsin. Bu sohaning tekislikdagi proyeksiyasi esa bo`lsin.
Agar funksiya shunday sohada uzluksiz bo`lib, funksiyalar da uzluksiz bo`lsa, u holda

bo`ladi. Agar yuqoridagi holda bo`lib, va funkiyalar da uzluksiz bo`lsa, u holda

Uch karrali integrallarda o`zgaruvchilarni almashtirish.
Uch karrali integrallarda o`zgaruvchilarni almashtirish, ikki karrali integrallarda o`zgaruvchilarni almashtirish kabidir. Shuni hisobga olib, quyida uch karrali integrallarda o`zgaruvchilarni almashtirish formulasini keltirish bilan kifoyalanamiz.
funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo`lsin, soha esa silliq yoki bo`lakli-siliq bilan chegaralangan bo`lsin.
Ushbu

sistema sohani sohaga akslantirsin. U holda bo`ladi, bunda