Nazariy fizika kursi

mg cos
 ф
244

---

M ay a tn ik tashqi kuch t a ’siri ostida b o ‘lgani u c h u n uning energiyasi 
saqlanm aydi. A m m o , shunga q aram asd an , sistem aning param etri 
ю
j u d a sekin — 
adiabatik ravishda —
o ‘zg arayotganligi m a ’lum bir 
saqlanuvchi kattalikning mavjudligiga olib keladi. B unday kattaliklarning 
u m u m iy n om i 
adiabatik invariantlardir.
Y uqoridagi m ulohaza la r Unit harakat qilayotgan ixtiyoriy sistemalar 
u c h u n o ‘rinlidir. M a y a tn ik n in g chastotasi o 'r n ig a sistem aning ixtiyoriy 
q a n d a y d ir p ara m e trin i k o ‘z oldiga keltirsak bo'ladi.
A diabatik invariantlar sifatida aw algi paragrafda kiritilgan k an o n ik
t a ’sir o ‘zgaruvchilarini olish kerakligini ko'rsataylik. B u n in g u c h u n
y a n a m a y a tn ik k a qaytib kelaylik. U n i n g uzunligi sekin o ‘zgarishi 
natijasida ustida bajarilgan ishni topaylik. Bu ish ikki q ism d an iborat
— tortishish kuchi 
m g
c o s
q>
ga qarshi ish va m arka zdan q o c h m a kuch
m v 2ll
=
ml
2
ga qarshi ish:
1+&!
A - -
|
(mgcos
(7.353)
/
S h a rt b o ‘y ic h a bir davr ich id a A
I
j u d a kichik, s h u n in g u c h u n bu 
form ulani
A = -(^mgcos(p + ml
| д /
(
7
.
354
)
k o 'rin ish d a olam iz, bu form uladagi ustchiziq bir (g‘alay o n la n m a g an ) 
davr ichidagi o 'r t a c h a q iym atni ifodalaydi. T ebranish burchagi kichik
ekanligini hisobga olib cos
2/2
alm ashtirish bajaraylik:
/
A
= 
-m gA l
А/ = 
-m g A! + AE. 
(7.355)
B irinchi had m u v o z a n a t n u qtasining yuqoriga ko ‘tarilishiga m os keladi 
va biz u c h u n qiziq em as, ikkinchi h ad esa te b r a n m a h arak at ene r- 
giyasining o ‘zgarishiga m os keladi. Kichik tebra n ish la r u c h u n m ay at- 
nikning energiyasi
(7356)
2 
2
edi. M a ’lumki, garm o n ik tebranish u c h u n
(p= % cosat
b o ‘ladi, bu degani
7