Nazariy fizika kursi

8.2. Eyler tenglamasi
p(x t~Ax)
8.2-rasm : a) bosimning izotropligi; 
b) bosim kuchini topishga oid.
252

---

р (х )- р (х + Ах) = - ^ А х . 
(8.7)
OX
Bosimning bu o‘zgarishini u ta’sir qilayotgan sirt elementiga ko‘pay- 
tirilsa, parallelogrammga xyo‘nalishda ta’sir qilayotgan kuchni topgan 
boUamiz:
-^-AxAyAz = - ^A V . 
(
8
.
8
)
OX 
o x
Shu mulohazalarni у va z o'qlariga ham qollanilsa, AV hajmli suyuqlik 
nuqtasiga ta’sir qilayotgan kuchni topgan bo'lamiz:
-VP 
AV.
 
(8.9)
Demak, chekli Fhajm uchun bosim о ‘zgarishi orqali ta’sir qilayot­
gan kuch
-jdV V p
(8.10)
ko‘rinishga ega. Bosim kuchining zichligini topdik: -Др. Agar bosim 
gradiyentidan tashqari kuchlar bo‘lsa ularning zichligini umumiy 
f
harfi bilan belgilaymiz. Harakat tenglamasini tuzish uchun massa 
zichligining tezlanishga ko‘paytmasini kuch zicliligiga tenglashtirish 
kerak:
p — =
-Vp + f. 
(8.11)
dt
Bu tenglamada 
v 
tezlik harakat qilayotgan suyuqlik zarrachasining 
tezligi, u ikki sababdan o‘zgaradi — fazoda ma’lum trayektoriya bo‘yicha 
harakat qilishi natijasida (trayektoriyaning har xil nuqtalarida uning 
qiymati har xil bo‘lishi mumkin) va vaqt o‘tishi bilan. Tezlikning vaqt 
bo'yicha to‘liq orttirmasi:
v(r 
(t
+ 
At), t + At)-
v(r(r), 
f). 
(8-12)
Bu orttirmani hisoblash uchun birinchidan r(/+A/) ni Teylor qatoriga 
yoyishimiz kerak:
dv
r 
(t
+ AO = 
r(t) + At
— = r(0 + 
At
v(r(0). 
("8.13)
dt
Bu bilan biz trayektoriyaning Afvaqt icliida qancha o‘zgargani topdik. 
Tezlikka qaytaylik:
253

---

dv
э7
+ (v-V)v
v(r(t + At),l +
A
t)-\(r(t),t) -