Matematika oqíTÍw metodikasí

8-§.
 
«ONLÍQ» TEMASÍNDA ARIFMETIKALÍQ ÁMELLERDI 
ÚYRENIW
10 ISHINDE QOSÍW HÁM ALÍW 
 
Usı tema ústinde islewde oqıwshı aldında turǵan tiykarǵı 
maqsetler tómendegilerden ibarat: 
1) oqıwshılardı qosıw hám alıw ámelleriniń mazmunı menen 
tanıstırıw; 
2) esaplaw usıllarınan oqıwshılardıń ańlı paydalanıwın 
támiyinlew; 
a) «sandı bólekleri boyınsha (birimlep yamasa gruppalap) qosıw 
hám alıw» usılı. 
b) eki sandı qosındınıń orın almastırıw qasiyetinen paydalanıp 
qosıw usılı; 
v) sanlardı alıwda (máselen 8 - 5) qosıwdıń tiyisli jaǵdayın 
(8=5+3) biliwden yamasa qosındı hám qosılıwshılardan biri 
boyınsha ekinshi qosılıwshını tabıw uqıplılıǵınan paydalanılatuǵın 
jaǵdayda qosındı menen qosılıwshılar arasındaǵı baylanıslardı 
biliwine tiykarlanıp alıw usılı. 
3) 10 ishinde qosıw hám alıw kónlikpe uqıplılıqların 
qáliplestiriw (yad alıwǵa jetkeriw), 10 ishinde qosıw hám alıwdı 
úyreniw jumısın ózara baylanısqan bir neshe basqıshqa bóliw 
múmkin. 
I basqısh. Tayarlıq basqıshı:
Qosıw hám alıw ámeliniń anıq mazmunın ashıw: a+1 
kórinisindegi qosıw hám alıw jaǵdayları. 
Nomerlewdi úyreniw proсesinde 1-onlıqtaǵı hár bir san ózinen 
aldıńǵı sanǵa 1 di qosıwdan payda bolıwı yamasa ózinen keyingi 
sannan 1 di alıw jolı menen payda bolıwı, sonıń menen sanlar 
qatarın payda etiw uqıplılıǵı sińdiriledi, bul balalarǵa sanlardıń 
tártibiniń ósiw boyınsha da ózlestiriw imkaniyatın beredi. 
194

---

10 ishinde qosıw hám alıwdı úyreniwge baǵıshlanǵan birinshi 
sabaqta 
balalar 
alǵan 
bilimlerin 
ulıwmalastırıw 
kerek, 
ulıwmalastırıw tiykarında a+1, a-1 kórinisindegi jaǵdaylar ushın 
keste dúziledi. Hám bul kestelerdi balalar túsinip alıwı hám yadta 
saqlawı kerek.
Birinshi sabaqtan-aq (1-1=0, 0+1=1) kórinisindegi qosıw hám 
alıw jaǵdayları qaraladı. 
II-basqısh. a+2, a+3, a+4 kórinisindegi jaǵdaylar ushın esaplaw 
usılları menen tanısıw.
Bul jaǵdaylardıń hár biri ushın shamalap bir qıylı tómendegi reje 
dúzip islew múmkin. 
1) jańa materialdı úyreniwge tayarlıq sıpatında sanlardıń eki 
qosılıwshıdan ibarat quramınıń sáykes jaǵdayları hám qosıw hám 
alıwdıń úyrenilgen keste jaǵdayları tákirarlanadı. a+4 jaǵdaylarǵa 
baylanıslı usıllardı qarawdan aldın 4 sanınıń quramı a+1, a+2, a+3 
jaǵdayları tákirarlanadı. 
2) sáykes esaplaw usılı menen (sandı bólimleri boyınsha qosıw 
hám alıw usılları menen) tanısıw: 
3) jańa bilimlerdi bekkemlew hám bul bilimlerdi hár qıylı 
jaǵdaylarda qollanıw. 
4) qosıw sanlarınıń quramı hám alıwdıń sáykes jaǵdayları tuwrı 
keletuǵın keste jaǵdayların ańlı ózlestiriw hám eslep qalıwǵa 
baylanıslı jumıslar. 
Esaplaw usılların bekkemlew ushın 2 ni qosıw hám alıw menen 
baylanıslı bolǵan mısallar hám máseleler awızeki hám jazba usılda 
sheshiledi, ekewlep qosıw hám ekewlep alıwǵa baylanıslı 
shınıǵıwlar orınlanadı. (1+2+2+2+2; 10-2-2-2-2-? hám t.b.) 
Bul jerde tómendegilerge uqsas shınıǵıwlarda orınlanadı: 
1. Esaplawdı dawam ettiriń: 
6+2=6+1+1… 
2. Noqatlar ornına «úlken» yamasa «kishi» belgisin qoyıń: 
2+1…2; 2-1…2 
3. 5;7;8 sanlarınan 2 ge artıq sandı jazıń (yamasa aytıń) hám t.b. 
Zárúr kónlikpelerdi payda etiw maqsetinde sabaqlarǵa awızeki 
shınıǵıwlar, hár qıylı oyınlardı (tekshe, aylanba mısallar, hám t.b.) 
dóretiwshi xarakterdegi shınıǵıwlardı kiritiw maqsetke muwapıq. 
195

---

III basqısh. a+6, a+7, a+9 kórinisindegi jaǵdaylar ushın esaplaw 
usılları menen tanısasız. Qosıwdıń qaralıp atırǵan jaǵdayları 
tiykarında qosındınıń orın almastırıw qasiyetinen paydalanıp, eki 
sandı qosıw usılı jatadı. Qosındınıń orın almastırıw qásiyeti barlıq 
qaralıp atırǵan dáslep úyrenilgen (máselen: 2+7 yaǵnıy 7+2 
jaǵdayǵa keltiriw) jaǵdaylarǵa keltiriwge járdem beredi. 
Oqıwshılardı qosındınıń orın almastırıw qásiyeti menen 
tanıstırıwdan aldın, olar qosıw ámeli komponentleriniń hám 
nátiyjesiniń atları menen tanıstırıladı, qosatuǵın sanlar qosılıwshılar 
qosıw nátiyjesinde payda etilgen san bolsa «qosındı» dep atalıwı 
balalarǵa aytıladı hám bekkemlenedi. 
4+2=6 
2+1=3 
5+3=8 
2+4=6 
1+2=3 
3+5=8 
Balalar bul mısallardıń hár bir jubın salıstırıp, olardıń uqsas 
hám parıqlı táreplerin anıqlaydı hám oqıtıwshı basshılıǵında 
mınaday juwmaq shıǵaradı: qosılıwshılardıń orınların almastırǵan 
menen qosındı ógermeydi. 
Oqıwshılar qosındınıń orın almastırıw qásiyeti menen 
tanısqannan keyin, bul qasiyetti qollanıw menen baylanıslı bolǵan 
shınıǵıwlardı orınlaydı hám úlken sanǵa kishi sandı qosıw ańsat 
degen juwmaq shıǵaradı, sonday-aq eń qolaylı usıl menen esaplaw 
úyreniledi. 
Máselen: 
1 den 20 ǵa shekemgi bolǵan sanlar qosındısın tabıń. 
1+2+3+…+19+20 
20+19+18+…+2+1 
21+21+…+21=10x21=210 
IV basqısh. a-5, a-6, a-7, a-8 kórinisindegi jaǵdaylar ushın 
esaplaw usılları menen tanıstırıw. 
Bul jaǵdaylarda esaplaw usılları qosındı menen qosılıwshılar 
arasındaǵı baylanıslardı biliwge tiykarlanǵan qosındı menen 
qosılıwshılar arasındaǵı baylanıstı bekkemlew ushın mınaday 
shınıǵıwlar orınlanadı: 
Berilgen qosıwǵa baylanıslı mısaldan alıwǵa baylanıslı 2 mısal 
dúziń. 
(mısalı 5+3=8, 8-3=5, 8-5) 
196

---

Berilgen úsh sannan qosıwǵa baylanıslı 2 mısal, alıwǵa 
baylanıslı 2 mısal dúziń. 
(mısalı berilgen 9, 6 hám 3 sanlarınan tórt mınaday mısal dúziw 
múmkin: 
6+3=9, 3+6=9, 9-6=3, 9-3=6) 
5, 6, 7, 8, 9 sanların alıwdı úyreniwge tayarlıq sıpatında balalar 
menen birinshi onlıq sanları quramın hám belgisiz qosılıwshını 
tabıw qaǵıydasın tákirarlaw kerek. Temanı úyreniwde oqıtıwshı 
aldında turǵan tiykarǵı maqsetler tómendegilerden ibarat: 
1) qosıw hám alıw ámelleriniń mazmunı menen tanıstırıw; 
2) esaplaw usıllarınan ańlı paydalanıwdı támiyinlew; 
a) «sandı bólimleri boyınsha (birimlep yamasa toparlap) qosıw 
hám alıw» usılı; 
b) qosındınıń ornın almastırıw qásiyetinen paydalanıp qosıw 
usılı; 
v) sanlardı alıwda qosıw ámelinen yaǵnıy belgisiz komponentti 
tabıwdan paydalanıw. 
3) 10 ishinde qosıw hám alıwdı avtomatizmge jetkeriw: 
Temanı ózara baylanısqan bir neshe basqıshlarǵa bólip 
úyrenemiz. 
1-basqısh. Tayarlıq basqıshı: qosıw hám alıw ámeliniń anıq 
mazmunın ashıw: a+1 kórinisindegi qosıw hám alıw jaǵdayları. 
Bul jumıs 1-10 ishindegi sanlardı úyreniwge baǵıshlanǵan 
birinshi sabaqtan-aq baslanadı. Bunda eki kópliktiń birigiwine 
baylanıslı hám tolıq bólimin ajıratıwǵa baylanıslı jeterli shınıǵıwlar 
isleydi. Nomerlewdi úyreniw proсesinde 1-onlıqtaǵı hár bir san 
ózinen aldıńǵı sanǵa 1 di qosıwdan, yamasa ózinen keyingi sannan 
1di alıwdan payda bolıwı, sonıń menen sanlar qatarın payda etiw 
uqıplılıǵı sińdiriledi. Ulıwma a+1, a-1 kórinisindegi jaǵdaylar ushın 
keste dúziledi. Birinshi sabaqtan-aq 1-1, 0+1=1 kórinisindegi 
ámellerge toqtaydı. 
2-basqısh. a+2, a+3, a+4 kórinisindegi jaǵdaylar ushın esaplaw 
usılları menen tanısıw. Bul jaǵdaylardıń hár biri ushın shamalap bir 
qıylı tómendegi reje dúziledi. 
1) tayarlıq sıpatında sanlardı 2 qosılıwshıǵa ajıratıw hám qosıw 
hám alıw kesteleri tákirarlanadı: 
197

---

2)Sandı bólimler boyınsha qosıw hám alıw usılları menen 
tanısıw; 
3) jańa bilimlerdi bekkemlew hám onı qollanıw; 
4) qosıw hám alıw kestelerin ańlı eslep qalıwǵa baylanıslı 
jumıslar. 
3-basqısh. a+6, a+7, a+9 kórinisindegi jaǵdaylar ushın esaplaw 
usılları menen tanısıw. Bul jumıslardı islew proсesinde de 
aldıńǵıday islenip, qosılıwshı, qosındı sózleri menen tanısadı. 
Balalarǵa túsinikli bolıwı ushın tómendegi kestelerdi úyretiw 
múmkin: 
qosılıwshı 
4 
6 
5 
3 
7 
2 
1 
0 
qosılıwshı 
0 
2 
3 
4 
2 
5 
7 
8 
qosındı 
Oqıwshılar 4+2=6, 2+4=6 sıyaqlı mısallardı sheshiw arqalı orın 
almastırıw qásiyeti menen tanısadı hám onı qaǵıyda sıpatında 
ańlatadı. 
6=□+□, 7=□+□ sıyaqlı kórgizbeli ózbetinshe jumıslar beriledi. 
4-basqısh. a-5, a-6, a-7, a-8 kórinisindegi jaǵdaylar ushın 
esaplaw usılları menen tanısıw. 
Bunda esaplaw usılları qosındı menen qosılıwshılar arasındaǵı 
baylanıslardı biliwge tiykarlanǵan. 
Bunda qosındı hám qosılıwshılardan biri arqalı ekinshi 
qosılıwshını tabıwǵa tiykarlanǵan. 
Qosıw hám alıwdı úyreniwge baylanıslı tayarlıq jumısı 
nomerlewdi úyreniwde birinshi sabaqlardan-aq baslanadı. Bunda 
joqarıdaǵı aytıp ótkenimizdey, natural izbe-izliktegi sanlardıń payda 
bolıw jaǵdayları (a+1) menen bir qatarda qosıw hám alıwdıń basqa 
jaǵdaylarıda qaraladı. Bul ámellerdiń nátiyjelerin tabıwda kóplikler 
ústinde kóp márte ámeller islep, sonday-aq mısallar sheshiwde 
oqıwshılar kópliklerdi birlestiriw ámelleri qosıw ámeline, olardıń 
bólegin ajıratıw, alıw ámeline sáykes keliwin anıqlaydı. Bunnan 
tısqarı oqıwshılardıń itibarın qosqanda aldıńǵıdan kóbeyiwine, 
alǵanda bolsa kemeyiwine qaratıw kerek. 
Oqıwshılar nomerlewdi úyreniwdiń aqırına barıp onlıqtaǵı 
qálegen sanǵa birdi qosıw yamasa alıw menen payda etiw usılın 
198

---

puxta úyrenip barıwı hám bul usıldan paydalanıp (izbe-iz) sanaw 
menen emes, birdi qosıw hám alıw menen islewi kerek. Balalar áste 
aqırın baqlawların ulıwmalastıradı hám tómendegi pikirge keledi:
Sanǵa birdi qosıw – bul sol sannan keyingi keliwshi sandı aytıw 
bolıp esaplanadı. Sannan 1 di alıw sol sannan aldın keliwshi sandı 
aytıw bolıp esaplanadı. Dara ajıratılǵan sabaqqa úyrenilgen barlıq 
a+1 jaǵdaylar sistemalastırıladı. Oqıtıwshı basshılıǵında balalar «1 
di qosıw» hám «1 di alıw» kestelerin dúzedi hám olardı yadlap aladı.
Bir tárepten, esaplaw usıllarınıń uqsaslıǵın, ekinshi tárepten 
qosıw hám alıw ámelleriniń qarama-qarsı xarakterin kórsetiw ushın 
«2 ni qosıw» hám «2 ni alıw» tap sonday keyinirek «3 ti qosıw» hám 
«3 ti alıw» jáne «4 ti qosıw» hám «4 ti alıw» jaǵdayları bir-biri 
menen salıstırılıp bir waqıtta úyreniledi. 
Esaplaw uqıplılıqları ústinde jumıs tómendegi reje boyınsha alıp 
barıladı:
1) Qosıw hám alıw usılları menen tanısıw:
2) Bul usıllardı qollanıwǵa hám esaplaw uqıplılıqların iyelewge 
baylanıslı shınıǵıwlar: 
3) Kesteler dúziw hám olardı yadlap alıw, esaplaw uqıplılıqların 
iyelew «2 ni qosıw hám alıw» dı úyreniw. Bulardı ótiw usılı menen 
tanıstırıw metodikasın qarap shıǵamız.
Tayarlıq dáwirinde (temanı úyreniwge 1-2 sabaq qalǵanda) 
balalardıń 6+1+1, 9-1-1 kórinisindegi eki ámelli mısallardı 
sheshiwge úyretiw usınıs etiledi, bunda balalarda 1 di qosıw hám 
alıw uqıplılıqları bekkemlenedi hám tómendegi baqlawlar payda 
boladı: 
Eger 1 di hám 1 di qossaq (ayırsaq), ol jaǵdayda bar joǵı 2 ni 
qosqan (ayırǵan) bolamız. Dáslep bunday mısallardı sheshiwdi 
predmetler ústinde ámeller islew arqalı kórsetiledi. Máselen, «4 kók 
kvadrat qoyıń, 1 sarı kvadrattı hám 1 qızıl kvadrattı qosıp qoyıń. 
Neshe kvadrat payda boladı? 4+1+1, bunday mısaldı qanday 
sheshiwimizdi túsindiriń (4 ke 1di qosamız, 5 payda boladı, 5 ke 1 di 
qosamız 6 payda boladı)». 
7-1-1 mısal da tap sonday sheshiledi. Esaplawlardıń jańa 
usılların úyreniwge baǵıshlanatuǵın sabaqta da dáslep bir-neshe 
tayarlıq shınıǵıwları islenedi, balalar mısallardı (8+1+1, 9-1-1, hám 
t.b.) olardıń hár birin túsindirip sheshedi. Oqıtıwshı soraw beredi. 
199

---

«Eger 1 di jáne 1 di qosqan bolsaq, barlıǵı bolıp qansha qostıq? 
(eger 1di jáne 1di alǵan bolsaq, barlıǵı bolıp nesheni aldıq?)». 
Kelesi úshinshi dáwirde «5,6,7,8,9 dı qosıw» jaǵdayları ushın 
qosıw usılları úyreniledi. Bul mısallarda 10 ishinde qosıwda ekinshi 
qosılıwshı birinshi qosılıwshıdan úlken (1+9, 2+7, 3+5, 4+6…). 
Eger, esaplawlarda qosılıwshılardıń ornı almastırılsa, ol jaǵdaylarda 
barlıǵı aldın úyrenilgen a+1, a+2, a+3, a+4 kórinisindegi jaǵdaylarǵa 
keledi.