Matematika oqíTÍw metodikasí

 
100 ishinde kóbeytiw hám bóliw 
Tema ústinde islewde oqıtıwshı aldında turǵan tiykarǵı 
wazıypalar tómendegilerden ibarat: 
1) Oqıwshılardı kóbeytiw hám bóliw arifmetikalıq ámelleriniń 
mánisi menen tanıstırıw, olardıń ayırım qásiyetler (kóbeytiwdiń orın 
almastırıw qásiyeti, sannıń qosındıǵa hám qosındını sanǵa kóbeytiw 
206

---

qásiyeti, qosındını sanǵa bóliw qásiyeti) hám olar arasındaǵı bar 
baylanıslar menen, bul ámeller komponentleri menen nátiyjeleri 
arasındaǵı ózara baylanıslar menen tanıstırıw;
2) Kóbeytiw kestesin puxta biliwdi hám onnan tiyindini tabıwda 
paydalana alıwdı támiyinlew; 
3) Oqıwshılardı kesteden tısqarı kóbeytiw hám bóliw usılları 
menen, kóbeytiw hám bóliwdiń arnawlı jaǵdayları (nol sanı menen 
kóbeytiw hám bóliw, 1 ge kóbeytiw hám bóliw) qaldıqlı bóliwdiń 
keste jaǵdayları menen tanıstırıw. 
100 ishinde kóbeytiw hám bóliwdi bir neshe basqıshlarda bólip 
úyreniw múmkin. 
1. Tayarlıq basqıshı. 100 ishinde kóbeytiw hám bóliw 2-klasta 
úyreniledi, biraq úyreniwge tayarlıq 1-klastan-aq 10 hám 100 
ishinde nomerlewde qosıw hám alıwdı úyreniwde baslanadı. 
10 ishinde qosıw hám alıwdıń dáslepki kestelerin qarawdan 
baslap berilgen sanǵa ekewden qosıwǵa baylanıslı (úshewden, 
tórtewden hám t.b.) shınıǵıwlar názerde tutıladı. 
Hár bir sandı birdey qosılıwshılardıń qosındısı kórinisinde 
súwretleń. 
12=…+…+…
10=…+…
18=…+… 
15=…+…+…
12=…+…
16=…+… 
Bóliw ámelin úyreniwge tayarlaw shınıǵıwlarında 1-klasta 
ámeliy shınıǵıwlar orınlawǵa baylanıslı jumıs názerde tutıladı. 
II-basqısh. Kóbeytiw hám bóliwdiń keste usılın ańlı ózlestiriw 
ushın tiykar bolatuǵın teoriyalıq máselelerdi qaraw, kóbeytiw 
ámeliniń konkret mazmunın ashıw birdey qosılıwshılardıń 
qosındısın tabıwǵa baylanıslı máseleni sheshiwden baslaw múmkin. 
Bunday máselelerdi sheshiwde paydalanılatuǵın kórgizbelilik 
balalarǵa hár bir konkret jaǵdayda qaysı qosılıwshı tákirarlanıp 
atırǵanın túsinip alıwına járdem beredi. Qosıw hám kóbeytiw 
arasındaǵı baylanıstı oqıwshılar ańlı ózlestiriwi ushın tómendegishe 
shınıǵıwlardı orınlaw maqsetke muwapıq.
1. Qosıwǵa baylanıslı mısallardı kóbeytiwge baylanıslı mısallar 
menen almastırıń: 
3+3+3+3+3= 
6+6+6+6+6+6= 
207

---

2. Nátiyjelerdi esaplań hám múmkin bolǵan orınlarda qosıwǵa 
baylanıslı mısallardı kóbeytiwge baylanıslı mısallar menen 
almastırıń: 
2+2+2+2+2= 
8+8+8+9= 
7+7+7+7+7= 
9+9+9+4+4+5= 
3. Kóbeytiwge baylanıslı mısallardı qosıwǵa baylanıslı mısallar 
menen almastırıń hám nátiyjelerdi esaplań: 
4x2,
5x3,
3x7. 
4. Ańlatpalardı salıstırıń hám «>», «<» yamasa «=» belgilerin 
qoyıń. 
4+4+4+4 hám 4x3 
7x4 hám 7+7+7+7 
9x6 hám 9+9+9+9 
5. Birinshi mısal nátiyjesi boyınsha ekinshi mısal nátiyjesin 
tabıń: 
5x7=35 
8x3=24 
5x8=
8x4= 
Bóliwdiń konkret mánisi aldıńgı mazmunına qarap bóliwge 
baylanıslı máseleler sheshiwde ashıp beriledi. 
II klass matematika sabaqlıǵında kóbeymeniń orın almastırıw 
qásiyeti shaqmaqlar, dóngelekler, juldızshalar hám taǵı basqalar 
qatarınan paydalanıp kórgizbeli túsindiriledi. Máselen, oqıwshılar 
tuwrımúyeshlik sızadı, onı kvadratlarǵa bóledi. 
Barlıǵı bolıp neshe kvadrat payda bolǵanın eki usıl menen biliw 
usınıladı. 
(5x3=15, 3x5=15) 
usıǵan uqsas tapsırmalardı orınlaw 
proсesinde 
oqıwshılar 
qásiyetti 
ózbetinshe 
ańlatadı. 
Kóbeytiwshilerdiń orınların almastırıwdan kóbeyme ózgermeydi. 
Kóbeytiw menen tanıstırıwdaǵı náwbettegi qádem kóbeytiw ámeli 
komponentleri menen nátiyjesi arasındaǵı baylanıslardı qarawdan 
ibarat. Bul baylanıs kórgizbeli-qollanbalar járdeminde ashıp beriledi. 
Máselen, kóbeytiw ámeli orın almastırıw qásiyetin ashıp barıwda 
isletiletuǵın qollanbadan paydalanıp, oqıwshılar aldın kóbeytiwge 
baylanıslı mısallar dúzedi. 5x3=15 keyin bul mısal boyınsha bóliwge 
baylanıslı eki mısal dúzedi: 15:5=3, 15:3=5. 
208

---

Bunnan oqıwshılar ózbetinshe juwmaq shıǵaradı: eger eki 
sannıń kóbeymesin kóbeytiwshilerden birine bólinse, ekinshi 
kóbeytiwshi kelip shıǵadı. 
Kóbeytiw ámeliniń komponentleri menen nátiyjesi ortasında 
ornatılǵan baylanıs hár qıylı tapsırmalardı orınlaw menen 
bekkemlenedi. 
7x4=28, 
4x7=28,
28:4=7,
28:7=4
Keyinirek bóliw ámeli komponentleri menen nátiyjesi arasındaǵı 
baylanıs máselesi usıǵan uqsas sheshiledi. 
Birge hár qanday sandı kóbeytiwde kóbeymede sol san payda 
boladı. 1xa=a. 
Oqıtıwshı sabaqtı ótiwde tómendegi wazıypalardı orınlawı 
zárúr: 
1) kóbeytiw hám bóliw ámelleri mánisi menen tanıstırıw; 
kóbeytiwdiń orın almastırıw, gruppalaw hám kóbeytiwdiń qosıwǵa 
salıstırǵanda bólistiriw (qawıslardı ashıw) qásiyetlerin túsindiriw; 
2) kóbeytiw kestesin úyretiw (yadlatıw); 
3) kesteden tısqarı kóbeytiw hám bóliwdi úyretiw (0 ge 
kóbeytiw, 1 ge kóbeytiw hám bóliw, qaldıqlı bóliw); 
100 ishinde kóbeytiw hám bóliwdi bir neshe basqıshqa bólip 
úyretemiz. 
I. Tayarlıq basqıshı. 100 ishinde kóbeytiw hám bóliw 2-klasta 
oqıtıladı, biraq tayarlıq 1-klastan baslanadı, 10 hám 100 ishinde 
nomerlewge baylanıslı jaǵdayda sanaw arqalı qosıw hám alıw da 
úyretilip barıladı. 2-klass basında 1-klastaǵı mısallardan quramalıraq 
mısallar baylanıstırılıp túsindiriledi. Jıl aqırına kelip oqıwshılarda 
sanlardıń quramı haqqındaǵı bilimi artadı hám keńeyedi, bul bolsa 
birdey qosılıwshılar qosındısın tabıwǵa baylanıslı hár qıylı 
tapsırmalardı islew imkaniyatın beredi. Mısalı: 16 nıń ishinde 2 sanı 
8 márte bar: 4 ten 4 márte bar: 8 den 2 márte bar.
Tómendegilerdi birdey qosılıwshılardıń qosındısı kórinisinde 
kórsetiń:
12= □ + □ + □ 
18=□ + □ 
12= □ + □ + □ + □
 
18=□ + □ + □ 
12= □ + □ 
18=□ + □ 
Bóliw ámelin úyreniwde de 1-klastan tayarlıq isleri alıp barıladı. 
M: «8 dóńgelek alıń hám onı 2 den qoyıń» 
209

---

II. Kóbeytiw hám bóliwdiń keste usılın ańlı ózlestiriw ushın 
tiykar bolatuǵın baqlaw máselelerin qaraw. Endi oqıwshılarǵa birdey 
qosılıwshılar qosındısın kóbeytiwge almastırıwǵa sáykes bolǵan 
mısallardı beriw kerek. 
Máselen, «hár bir tarelkada 5 alma bar. 4 tarelkada qansha alma 
bar? Súwretli kórinis penen 5+5+5+5=20 mısalın sheshedi» Usıǵan 
uqsas mısallar járdeminde oqıtıwshı birdey sanlardı qosıw-kóbeytiw 
degen jańa (túsinikti) ámeldi beretuǵının aytadı, tómendegi 
shınıǵıwlar menen qosıwdı kóbeytiwge almastırıw bekkemlenedi:
1. Qosıwdı kóbeytiwge almastırıń.
3+3+3+3+3= 6+6+6+6= 
2. Nátiyjelerdi esaplań, óz ornında qosıwdı kóbeytiwge
almastırıń. 
8+8+8+7=
9+9+6= 
3. Kóbeytiwdi qosıwǵa almastırıń. 4∙2=
5∙3=
4. Ańlatpalardı salıstırıń hám <, > yamasa = belgilerin qoyıń. 
4+4+4+4…4x3,
9x6…9+9+9+9+9, 7x4…7+7+7+7+7 
5. Úlgi boyınsha nátiyjelerdi esaplań. 
5x7=35, 5x8=
8x3=24, 8x4= 
Bóliwdiń anıq mánisi bóliwge baylanıslı máseleler sheshiwdi, 
keyin teń bóleklerge bóliwge baylanıslı máseleler sheshiwde ashıp 
beriledi. Kóbeytiwdiń orın almastırıw qásiyeti hám komponent hám 
onıń nátiyjeleriniń atına baylanıslı jaǵdayda bóliwdiń komponentleri 
hám nátiyjesi atı menen tanısadı.
3-klass matematikasında kóbeymeniń orın almastırıw qásiyeti 
shaqmaqlar, dóńgelekler, noqatlar, juldızshalar sıyaqlı predmetler 
qatarınan paydalanıp túsindiriledi. Máselen: Tuwrıtórtmúyeshlikti 
sızıp, onı kvadratlarǵa ajıratadı, onı sanawda aldın baǵana boyınsha, 
keyin qatar boyınsha sanap 4x2=8, 2x4=8 di keltirip shıǵaradı. Bul 
qásiyet ushın tómendegi shınıǵıwlardı islew múmkin. 
1. Túsirilip qaldırılǵan sanlardı tabıń. 
5…=60 
2. Úlgi mısaldan paydalanıp esaplań. 
3∙(12+15)=3∙12+3∙15=36+45=81:
15∙(5+1)= 
3. Ańlatpalardı salıstırıń hám noqatlar ornına <, >, = belgilerin 
qoyıń. 12∙3…72:2, 5…32:8. 
Sol orında kesteden paydalanıw múmkin.
210

---