Matematika oqíTÍw metodikasí

3. Qosıwdıń orın almastırıw qásiyetin oqıtıw 
Qosılıwshılardıń orın almastırıw usılları balalar túsinip alıwı 
ushın dáslep olarǵa qosıwdıń orın almastırıw qásiyeti mazmunın 
ashıp beriw maqsetke muwapıq.
Qosıwdıń 
orın 
almastırıw 
qásiyeti 
menen 
balalardı 
tómendegishe tanıstırıw múmkin. 
Oqıwshılarǵa máselen, 4 jasıl hám 3 qızıl úshmúyeshlik alıw 
buyırıladı. 
Oqıtıwshı 3 úshmúyeshlikti 4 úshmúyeshlikke qosıp qoyıń. 
Úshmúyeshlikler qansha boladı? Bunı qalay bildińiz? 
Oqıwshı: 4 ke 3 qosılsa 7 payda boladı (jazadı: 4+3=7) 
Oqıtıwshı: endi úshmúyeshliklerdiń reńine qarap ajıratıń hám 4 
úshmúyeshlikti 3 úshmúyeshlikke qosıp qoyıń. Úshmúyeshlikler 
qansha boladı? 
Oqıwshı: bunda da 7 (4+3=7).
Oqıtıwshı: bul mısallardı qosıwdaǵı parametr atları menen aytıp 
beriń. 
Oqıwshı: birinshi qosılıwshı 4, ekinshi qosılıwshı 3, qosındı 7. 
Birinshi qosılıwshı 3, ekinshi qosılıwshı 4, qosındı 7.
Oqıtıwshı: bul mısallar nesi menen uqsas? 
Oqıwshı: qosılıwshılar bir qıylı, qosındısı birdey.
Oqıtıwshı: bul mısallar nesi menen parıq qıladı?
Oqıwshı: qosılıwshılardıń ornı almastı.
Sońınan qosılıwshılardıń orın almastırıw usılınıń mazmunın 
ashıp beredi, yaǵnıy esaplawlarda qashan orın almastırıw 
qásiyetinen paydalanıw kórsetiledi. Sol maqsette ámeliy mısallar 
sheshiledi. Máselen, hár túrli orında turǵan 2 qap hám 7 qap undı bir 
orınǵa jaylastırıw kerek. Onı qanday orınlaǵan maqul. 2 qaptı 7 qap 
200

---

qasına keltirip qoyıw kerek pe yamasa kerisinshe me? Balalar 
turmısta kórgenlerinen paydalanıp máseleni sheshedi. Keyin 1+3, 
3+1, 2+4, 4+2 kórinisindegi mısallardan bir jubın túsindiredi. 
Qalǵanların oqıwshılar ózbetinshe sheshedi, esaplaw usılların 
salıstıradı. 
Sanlardı qalay tez esaplaw múmkinligin anıqlaydı. Bunday 
shınıǵıwlar tiykarında oqıwshılar tómendegi juwmaqqa keledi: úlken 
sanǵa kishi sandı qosıw, kishi sanǵa úlken sandı qosıwǵa qaraǵanda 
ańsat, qosıw waqtında bolsa qosılıwshılardıń orınların barlıq waqıtta 
almastırıw múmkin, bunday qosındı ózgermeydi. 
Tórtinshi sabaqta. «5,6,7,8,9 dı alıw» jaǵdayları ushın nátiyjeni 
tabıwda qosıw hám alıwdıń baylanısına tiykarlanǵan alıw usılları 
úyreniledi. Máselen, 10-8 mısalın sheshiw ushın 10 sanın 8 hám 2 
sanlarınıń qosındısı menen almastırıw hám sol qosılıwshılardan biri 
bolǵan 8 di ayırıw kerek, ekinshi qosılıwshı 2 ni payda etemiz. Bul 
usıldan paydalanıw ushın sanlardıń qosılıwshılardan ibarat quramın, 
sonday-aq qosındı hám qosılıwshılar ózara qanday baylanısqanlıǵın 
biliw kerek.
Qosıw komponentleri hám ámel nátiyjesi arasındaǵı baylanıstı 
iyelewde tayarlıq basqıshı qosıw hám alıw ústinde jumıstıń basınan 
baslanadı. Sol maqsette arnawlı shınıǵıwlar kózde tutıladı, berilgen 
súwret (1 úlken hám 2 kishi top) boyınsha qosıw hám alıwǵa 
baylanıslı mısallar dúziw yamasa bir súwrettiń ózi boyınsha qosıwǵa 
baylanıslı másele hám alıwǵa baylanıslı másele dúziw; 4+3 hám 7-3 
kórinistegi mısallar jubın sheshiw hám salıstırıw. Qosıw ámeli 
komponentleri hám ámel nátiyjeleri arasındaǵı baylanıs penen 
tanısıwǵa arnawlı sabaq ajıratıladı. Jańa material ústinde jumıstı 
tómendegishe alıp barıw múmkin: 
Oqıtıwshı: partaǵa 5 qızıl hám 4 kók dóńgelek qoyıń, barlıǵı 
bolıp neshe dóńgelek qoydıńız?
Oqıwshı: 5 ke 4 ti qosıw kerek, 9 payda boladı (jazadı). 
Oqıtıwshı: sanlardı bunday qosıwdaǵı atların aytıp mısaldı oqıń. 
Oqıwshı: birinshi qosılıwshı 5, ekinshi qosılıwshı 4, qosındı 9. 
Oqıtıwshı: 4 kók dóńgelekti shetke alıp qoyıń. Neshe dóńgelek 
qaldı? Bunı qalay bildińiz?
Oqıwshı: 9 dan 4 ti ayıramız, 5 payda boladı (jazadı). 
201

---

Oqıtıwshı: sol mısaldı, sanlar birinshi mısalda qanday atalǵan 
bolsa sonday oqıń. 
Oqıwshı: qosındı 9 dan qosılıwshı 4 ti ayırdıq, birinshi 
qosılıwshı 5 ti payda ettik. 
9-5=4 jaǵday da soǵan uqsas qarap shıǵıladı.
Sonday mısallardan jeterli dárejede sheshtiriw kerek, nátiyjede 
balalar óz baqlawları tiykarında tómendegi juwmaqtı shıǵaradı: eger 
qosındıdan birinshi qosılıwshını ayırsaq, ekinshi qosılıwshı payda 
boladı; eger qosındıdan ekinshi qosılıwshı ayırılsa, birinshi 
qosılıwshı payda boladı. 
Qosındı hám qosılıwshılarǵa baylanıslı bilimlerdi bekkemlew 
ushın oqıwshılar tómendegishe shınıǵıwlardı orınlaydı; qosıwǵa 
baylanıslı berilgen mısal boyınsha, alıwǵa baylanıslı 2 mısal dúziledi 
hám olar sheshiledi (2+4=6, 6-4= , 6-2= ) berilgen 3 san járdeminde 
4 mısal (4+5, 5+4, 9-5) dúziledi hám sheshiledi. x+2=5, 4+x=10 
kórinisindegi teńlemelerdi sheship belgisiz sandı tabadı.
Soǵan uqsas x-4=3, 8-x=5 sıyaqlı ayırıwdaǵı belgisiz 
komponentlerdi tabıwǵa baylanıslı da jeterli mısallardı sheshtiriw 
múmkin.