Matematika oqíTÍw metodikasí

Bos shaqmaqlardı teńlikler durıs bolatuǵın etip toltırıń
: 
3 sutka = □ saat
15 min = □ s 
4 saat 30 min = □ min 84 ay = □ jıl 
12 jıl = □ ay
638 jıl = □ ásir □ jıl 
70 mm = □ sm
3073 k g = □ с □ kg 
Nawrız bayramı qaysı máwsimde boladı? Nawrız bayramı qaysı 
ayda boladı? Bul jıl Nawrız bayramı hápteniń qaysı kúnine tuwra 
keldi? 
Qosıwdıń qolaylı usılların yadıńızǵa túsiriń
: 
257+180+120+40+3=(257+3)+(180+120)+40=
904+980+20+96= 52+530+70+48= 
266+434+270+430 450+360+250+300= 
Qosıw hám alıwdı baǵana túrinde orınlań
: 
1465+981+768 101010-90706 13586+4728+509 
2782+975+780 601000-99907 73580+6308+284 
Túsindirip sheshiń
: 
8 km 200 m + 500 m
3 jıl 8ay + 1jıl 5 ay. 
8 km 200 m + 6 km
5 saat 40 min + 2 saat 50 min 
6 sr 704 g + 3 с 15 kg
7 sum 80 tıyın + 2 sum 20 tıyın. 
3 kg 700 g + 2 kg + 2 kg 250 g.
3 sum 45 tıyın + 5 sum 70 tıyın. 
181

---

Kólem
Kólem túsinigi hám onıń ólshem birligi litr menen balalar 
birinshi klasta tanısadı. 4-klasta kólem ólshem birliginiń ápiwayı 
kórinisleri úyreniledi. Sonıń ushın da kólemdi úyreniwde bir atamalı 
kórsetkishten basqa atamadaǵı kórsetkishke ótiw, eki qıylı 
atamadaǵı kólem shamasın qosıw hám alıw sıyaqlı proсesler 
bolmaydı. 
Kólem hám onıń ólshem birligi litr menen tanısıw proсesinde 
tómendegi mashqalalı jaǵdaylardan paydalınıw múmkin. 
1. Oqıwshı stolında suw toltırılǵan eki qıylı ıdıs turıptı. 
Ekewinde de suw birdey toltırılǵan bolsa da ıdıslardan biri jińishke, 
ekinshisi bolsa enli (juwan) hám eki qıylı kólemde eki stakan (olardı 
nomer 1 hám nomer 2 dep belgileymiz) hám suwdı quyıw ushın 
paydalanatuǵın jáne basqa ıdıs bar. 
Oqıtıwshı 1-sanlı stakan menen hár bir eki ıdıstaǵı suwlar 
kólemin ólshewdi tapsıradı. Oqıwshılar úlken ıdısta 10 stakan, 
kishkene ıdısta 5 stakan suw bar ekenligin anıqlaydı. Bunnan tiyisli 
juwmaq shıǵaradı. Keyin ekinshi stakan menen eki ıdıstaǵı suw 
ólshenedi. Bul jaǵdayda úlken ıdıstaǵı suw 4 stakan, kishkene 
ıdıstaǵı suw 2 stakan shıǵadı. Jáne juwmaq shıǵaradı. Endi oqıtıwshı 
úlken ıdıstaǵı suwdı ekinshi stakan menen, kishkene ıdıstaǵı suwdı 
birinshi stakan menen ólshewdi tapsıradı. Juwmaqlardı talqılaw 
oqıwshılardı sonday juwmaqqa alıp keledi, ıdıslardaǵı suw kólemin 
ólshew hám salıstırıw ushın bir ólshem birliginen bir stakannan 
paydalanıw kerek eken. Bul jaǵdayda uzınlıqtı santimetr menen, 
massanı bolsa kilogrammlar menen ólshewdi mısalǵa keltirip, 
kólemdi ólshew ushın litrden ólshem birligi sıpatında paydalanıwdı 
túsindiredi. 
2. Suwı bar eki ıdıstan biri keńirek, ekinshisi uzınıraq bolıp, 
ekinshisinen suwdıń bálentligi birinshisine salıstırǵanda joqarıraq. 
Oqıtıwshı soraw beredi: «Bul ıdıslardıń qaysı birinde suw kóp?». 
Juwaplar hár túrli boladı. Qaysı ıdısta suw kóp ekenligin sheshiw 
kerek. Oqıwshılardıń ózleri ıdıslardaǵı suwdı ólshew ushın úshinshi 
ıdıstan paydalanıwdı usınıs etedi. Balalar suwdı ólshew proсesinde 
hár eki ıdısta da birdey kólemdegi birdey suw bar degen pikirlerge 
keliwi de múmkin. Oqıtıwshı ólshemler juwmaǵı boyınsha 
tómendegishe juwmaqqa keledi: hár túrli ıdıslarda hár túrli shamada 
182

---

suw bolıwı múmkin hám olardı júzeki shamalaw múmkin emesligi, 
ólshew jolı menen anıq nátiyjege erisiw múmkinligin túsindiredi. 
Kólemniń ólshem birligi kiritilgennen soń hár túrli ámeliy 
shınıǵıwlar orınlanadı. Mısalı: «Bir ıdısta 5 l suw bar, ekinshisinde 3 
l suw bar. Hár eki ıdıstaǵı suwlar kólemi teń bolıwı ushın ne islew 
kerek?». (Birinshi ıdıstan ekinshisine suw quyılsa, onda eki ıdısta 4 
litrden suw boladı. Yamasa birinshi ıdıstaǵı 2 l suw tógip taslansa 
hár eki ıdıstaǵı suw kólemi teń boladı). «Bir ıdısta 3 l suw bar. 
Ekinshisinde bolsa 2 l kóbirek. Ne qılsaq, ekinshi ıdısta birinshi 
ıdısqa qaraǵanda 1 l suw kóbirek boladı?».
Birinshi másele sıyaqlı, bul da balalarda pikirlew haqıyqıy 
juwabın tabıw dawamında aqılıy háreketti júzege keltiredi. Mısalı, 
balalar, birinshi ıdısqa 1 l suw qosımsha quyıwdı, yamasa 
birinshisine 2 l ekinshisine 1 l suw jáne quyıwdı usınıs etiwi 
múmkin. Bul usınıslardıń barlıǵı ámelde orınlanıp kórsetiliwi kerek, 
yaǵnıy, kólemdi ólshew boyınsha shınıǵıwlarǵa aylanıwı kerek. 
Joqarıda keltirilgen wazıypalar balalarda ápiwayı jaǵday-ıdıstaǵı 
suwdı stakan menen ólshewge qaraǵanda qızıǵıwshılıq oyatıw 
múmkin. 
Maydan
Oqıwshılarda figuralardıń maydanı haqqındaǵı túsinikti 
qáliplestiriw metodikası shamalar haqqında túsinikti qáliplestiriw 
ulıwma metodikası tiykarında qurıldı. Maydan haqqındaǵı túsinikler 
balalarda hár qanday figura, (úlken be, kishi me), báribir tegislikte 
belgili maydandı iyelewi kerek degen ápiwayı túsiniklerge tayanıp 
alıp barıladı. 
Kórilip atırǵan túsinikti túsindiriw ushın figuranıń kórsetiwine 
gózlengen yamasa jeke tártiptegi modellerden paydalanadı. 
Súwretlerdi bir-biri ústine qoyıw jolı menen balalar eki figuranıń 
maydanı teń ekenligine, tórtinshisi bolsa besinshisinen kishi, 
besinshisiniń ishine sıya alıwın kóredi. Oqıwshı figuralardı 
maydannan asıp barıwı tártibinde jaylastırıwdı hám olardı сifrlar 
menen belgilewdi usınıs etedi. Bunday shınıǵıwlar proсesinde 
balalardıń maydan haqqındaǵı túsiniklerin anıqlaw kiritiledi. 
183

---

Sonnan soń hár túrli figuralar sızılǵan (mısalı, 4-súwrette 
keltirilgenindey) qaǵazlardı tarqatıp, olardıń maydanların salıstırıwdı 
usınıs etedi. 
Bunıń ushın usı figuradaǵı shaqmaqlar sanın sanap shıǵıw 
kerekligin balalardıń ózleri ańlap jetedi. Figura maydanı qansha 
úlken bolsa, shaqmaqlar sanı da kóp boladı. Balalarǵa 5-súwrette 
súwretlengen figuralar maydanların ózara salıstırıwdı usınıs etiw 
múmkin. Bunıń aqıbetinde jáne bir ólshem-úshmúyeshlikti de tańlaw 
imkaniyatı tuwıladı. 
Maydanlardı salıstırıwda birdey ólshemnen paydalanıw 
zárúrligine balalar dıqqatın qaratıw kerek. Bunıń ushın (súwret 6) 
hár túrli kvadratlarǵa bólistirilgen kórsetpe figuralardan paydalanıw 
múmkin. Oqıtıwshı figuralar ishindegi kvadratlardı sanawdı usınıs 
etedi. Kvadratlar sanı birdey bolıp shıǵadı. 
– Bul kvadratlardıń maydanların teńdey dew múmkin be?,-dep 
soraladı. Sózsiz joq, sebebi kvadratlar sanı birdey bolǵanı menen 
maydanları teń emes. 
Balalar kesindi uzınlıǵı menen tanısıw dáwirinde orınlaǵan 
shınıǵıwlardan paydalanıw múmkin. 
«Úsh oqıwshı bir maydan betin ólsheydi, olardan birinshisiniń 
juwabı-8, ekinshisi 4, úshinshisi-2 edi. Nege bunday boldı? 
Balalardıń qay biri maydandı durıs ólshedi? (figura dápterge sızıladı) 
oqıwshılar ólshew waqtında bala óz ólsheminen paydalanǵanlıǵı 
sebepli úsh túrli juwap alınǵanın túsinip jetedi. Oqıtıwshı úsh 
ólshemdi hár túrli reńlerge boyaydı. Bul sıyaqlı shınıǵıwlar 
oqıwshılardı ólshem ushın tek ǵana bir birlik-1 kv sm. (hár tárepi bir 
sm kv ólshem birligi)in ulıwma ólshem birligi sıpatında qabıl etiw 
pikirine alıp keledi. Hár bir oqıwshıdan bir kv sm. ólshem modeli 
bolıwı kerek. Maydan betin ólshew proсesi oqıwshılar tárepinen 
jaqsı ózlestiriwi ushın balalarǵa hár túrli geometriyalıq kórinisler 
berilip, olardı 1 kv sm. model menen ólshew usınıs etiledi. Bul 
tapsırma sol tárepi menen belgili, figuralar betin ólshew dawamında 
olar figura maydanı qansha kvadrat santimetrden ibarat ekenin 
biliwge háreket etedi. Oqıwshılar-1kv. sm. ólshem modeldi figura 
betine jaylastırıp, esaplap shıǵıw qıyın. Kvadrat tor shaqmaqlar 
sızılǵan juqa qaǵazdan paydalanıw bolsa bir qansha qolay ekenin 
túsinip jetedi. Sonıń menen balalar paletkadan paydalanıwdı 
184

---

úyrenip, onıń járdeminde hár túrli figuralar betin tabıw boyınsha 
shınıǵıwlar orınlaydı. 
Tuwrı múyeshli tórtmúyeshlikler maydanın anıqlawda ámeliy 
usıllardan kóp paydalanıw kerek. Bul usıl-tuwrı tórtmúyeshlikte 
neshe 1 sm kv modul ólshemi barlıǵın kórsetedi. Bunı jáne de 
qolaylıraq jol menen-tuwrıtórtmúyeshlik enin boyına kóbeytiw 
menen de tabıw múmkin.
1-tapsırma. Maydan ólshem birliklerinen - kvadrat deсimetrdi 
kiritiwde tómendegishe jol tutıw múmkin. 
Oqıtıwshı taxtaǵa tuwrı tórtmúyeshlik sızıp balalarǵa, eki model 
kvadrat santimetr hám kvadrat deсimetrden paydalanıp, usı 
maydandı ólshewdi tapsıradı. 
Bunday jaǵdayda balalar santimetr modelinen paydalanıw 
qolaysız ekenin sezedi. Kvadrat deсimetr modelinen paydalanıw 
ámelde qolaylı ekenin biledi. Hár bir balada kvadrat santimetrlerge 
bólinetuǵın kvadrat deсimetrler modeli bolıwı hám bul model 
ortasındaǵı baylanıs 1 kv dm = 100 kv sm ekenin túsinip jetedi. 
Kvadrat metr modeli menen tanıstırıw proсesinde kvadrat 
deсimetrlerge bólingen kvadrat metr model bolıwı kerek. Hár túrli 
shınıǵıwlardı orınlaw dawamında maydan ólshem birlikleri 
ortasındaǵı baylanıs yadqa (miyge) ornalasıp qaladı. 
2-tapsırma. Matematika sabaqlıǵınan maydan betiniń ólshem 
birliginiń ózara qatnasına baylanıslı shınıǵıwlar tabıń. Bul 
shınıǵıwlardı orınlaw waqtında oqıwshılardıń pikirlesiwine 
imkaniyat beriń. 
Matematikada úyreniletuǵın tiykarǵı túsiniklerden biri shama 
túsinigi bolıp tabıladı. Baslawısh klaslarda uzınlıq, zattıń massası 
hám kólemi, waqıt, figuranıń maydanı sıyaqlı shamalar úyreniledi. 
Baslawısh klaslarda bul shamalardı tiykarǵı shamalar dep ataydı. 
Bunnan tısqarı, baslawısh klass oqıwshıları ayırım shamalar (tegis 
háreket tezligi hám basqalar) menen de tanısadı. Bunday shamalardı 
úyreniwde olardı ólshew máselesi úyrenilmeydi. 
Kesindi uzınlıǵı túsinigi - predmetlerdiń uzınlıǵı boyınsha 
salıstırıw tiykarında kiritiledi. 
Ámeliy jumıslar sózler járdeminde ańlatılıwı menen baqlanadı. 
«Uzınlıqları boyınsha teń», «teń emes» sózleriniń mazmunları 
«birdey», «uzınıraq» sıyaqlı sózler menen ańlatıladı. 
185

---

1-klasta santimetr, metr, deсimetr, kilogramm, ólshemleri 
úyreniledi. 
Oqıwshılar sm haqqında túsinik payda etiwi ushın sm modelin 
shaqmaqlı qaǵaz betinen tayarlawda sm modeli járdeminde 
oqıwshılar:
1)
Berilgen kesindini ólshew; 
2)
Berilgen uzınlıqtaǵı kesindini jasaw (sızıw) máselesin 
sheshiw kerek. 
Bul máseleni sheshiwdiń 2 túrli usılın ajıratıw múmkin. 
Birinshi usıl - ústine qoyıw usılı. 
Bul usıldıń mánisi sonnan ibarat ólshenip atırǵan yamasa alınıp 
atırǵan kesindi santimetrdiń modelleri menen hám olardıń sanı sanap 
shıǵıladı. Bunday jumıs balalardıń hár biri sm di «bayqawında», 
sezilerli járdem beredi. 
Ekinshi usıl - qoyıp barıw usılın izbe-iz orınlaw. 
Oqıwshılar ólshewde sızǵıshtaǵı sızıqlardı emes, bálkim 
kesindige ólshem neshe márte jaylasıwın anıqlawdı úyrenip 
alǵanınan soń сifrlar menen belgileydi. 
Sanaw basınan sızǵıshqa 0 сifrı menen belgileniwi haqqında 
gúrriń. Ayırım mámleketlerde (Chexiyada) santimetrler shkalasınıń 
dáslepki sızıqshasın nol menen belgilemeytuǵın arnawlı sızǵıshtan 
paydalanılmaydı. 
Oqıwshılardı uzınlıqtıń jańa birligi deсimetr menen tanıstırıwda 
ekinshi onlıqtı úyreniw múnásibeti menen baslanadı. Deсimetr 
modeli járdeminde ólshewde ayırım shınıǵıwlardı keltiremiz. 
Waqıtqa baylanıslı túsiniklerdi qáliplestiriw, waqıt ólshemlerin 
úyreniw hám de tiyisli uqıplılıq hám kónlikpelerdi qáliplestiriw 
metodikası.
2-klasta «Waqıt ólshemleri» temasın úyretiwde balalar waqıt 
ólshemleriniń tiykarǵı birlikleri haqqında konkret túsinikke iye 
bolıwı kerek. Bular jıl, hápte, sutka, saat, minut. 
Oqıtıwshınıń wazıypası oqıwshılardı waqıttı anıqlawında saattan 
ámelde paydalanıwǵa, sonday-aq, hádiyseniń qansha waqıt dawam 
etkenligin, baslanıwı hám aqırın anıqlaw menen baylanıslı bolǵan 
hár qıylı máselelerdi sheshiwde tabel kalendardan paydalanıwǵa 
úyretiwden ibarat. 
186

---

Belgili bolǵanınday, waqıt ólshemleri, ólshemlerdiń metrlik 
sistemasınan parıq etip tuwrıdan-tuwrı ólshew imkaniyatın 
bermeydi. Bul jaǵday hár túrli kórgizbeli qollanbalardan paydalanıw 
kerekligin kórsetedi. 
1.
Tabel-kalendar. Usı jıl ushın bunday tabel-kalendardı 
oqıwshılardıń ózleri oqıtıwshı basshılıǵında miynet sabaqlarında 
tayarlaydı. 
2.
Saatlardıń kórsetiwshi modelleri. 
3.
Mektep oqıwshısınıń kúndelik rejimli kesteleri. 
Birinshi sabaqta balalarda jıl, ay, hápte haqqındaǵı túsiniklerdi 
qáliplestiriwge baylanıslı jumıslar orınlanadı. 
Jılda aylardıń keliw tártibin bekkemlew maqsetinde rim сifrları 
(I-IX) kiritiledi. 
Sutka túsinigi sutkanıń balalarda tanıs bólekleri bolǵan erte, 
kúndiz, keshqurın, tún túsinikleri arqalı kiritiledi. Onnan tısqarı 
waqtınsha tómendegi izbe-izlikke tiykarlanadı: ótken kúni, keshe, 
búgin, erteń, erteńnen keyin. Oqıwshılarǵa kalendardaǵı sáneler 
sutkalardı ańlatıwdı, sutkalar keshqurın saat 12 de baslanıwın 
túsindiriw kerek.
Sonnan keyin saat hám minut qaraladı. Mámleketimiz 
turmısınan alınǵan mısallar, zavod hám fabrikalar 1-minutta, 1-jumıs 
kúninde qansha ónim islep shıǵarıwı haqqındaǵı san maǵlıwmatlar 
úlken áhmiyetke iye. 
Saat hám minut penen tanıstırıwǵa baǵıshlanǵan birinshi 
sabaqta-aq waqıt ólshemleri arasındaǵı múnásibetler aytıladı: bir 
sutka 24 saattan, 1-saat 60 minuttan ibarat.